今回はFreeCADで法線ベクトル（normal vector）を表示させるPythonスクリプトを説明します前提条件として FreeCAD上で定義された面（Face）を対象とします SolidやShell等を構成するFaceを選択した状態でも動作します FreeCADのv0.20でしか動作検証してませ…
今回はFreeCADで重心・質量中心を表示させるPythonスクリプトを説明します前提条件として FreeCAD上で定義された単一の形状（Shape）を対象とします "重心"はShapeが持つPropertyの"CenterOfGravity"の値を参照しています "質量中心"はSubShapes（Shapeの構…
今回はFreeCADで断面性能を表示させるPythonスクリプトを説明しますAutoCADにはリージョンの断面性能を表示させるマスプロパティ（MASSPROP）というコマンドがあります 複雑な断面形状の図心位置や断面2次モーメント等を知りたいとき大変重宝する機能ですね …
今回はFreeCADでモデル化した4辺単純支持板の固有値解析例を紹介します平板の形状寸法は 短辺長さa=500 mm，長辺長さb=1,000 mm，板厚h=10 mm です 材質はSS400相当としますまずは板理論を使って1次振動モードの固有振動数を計算します frequency_simply-pla…
今回はFreeCADでモデル化した片持ち梁の固有値解析例を紹介します片持ち梁のモデルはFreeCADで片持ち梁の計算（静的応力解析）と全く同様ですまずは梁理論を使って1次振動モードの固有振動数を計算します frequency_cantilever3.wxm 片持ち梁の1次の固有振動…
前回に引き続き，求めた片持ち梁のたわみ関数を使って固有振動数を計算してみます Xmが変わっただけで，やってることは片持ち梁の固有振動数 その1と全く同じです 梁の長さを l，単純曲げ変形のみとし，E，A，I，γは一定としますfrequency_cantilever2.wxm y…
以前，片持ち梁の固有振動数を求める際に一次モードの梁のたわみ関数を与えましたが 簡単な調和振動関数を前提としたもので精度はそれなりでした。 今回はもう少しちゃんと計算をしたら？というお話です deflection_curve3.wxm %i1にてパッケージ"newton1"を…
今回はFreeCADでモデル化した【先端荷重を受ける片持ち梁】の静的応力解析例を紹介します片持ち梁の形状寸法は断面幅B=50 mm，断面深さD=100 mm，梁長さL=1,000 mm です 材質はSS400相当としますまずは梁理論を使って固定端の最大応力と先端のたわみを計算し…
今回はABC予想（abc conjecture）のお話です 2012年8月30日，京都大学の望月新一教授がABC予想を証明したとする論文を公開されました この論文はABC予想の解決に宇宙際タイヒミュラー理論（IUT理論）が用いられており，今現在も査読中です 氏のblog”新一の「…
以前群論について群 その1や群 その2で簡単に触れましたが，今回は巡回群（cyclic group）について触れてみたいとおもいます 方程式 x^n = 1 の解を複素平面上にプロットすると正n角形が作図されます （これは正17角形の作図可能性で扱ったのと全く同じ内容…
久し振りの更新です（・ω・） 今回は吊荷重（Lifting Load）について簡単に説明しますlifting load.wxm N : ワイヤー本数 M : 吊荷重量(kg) ベクトル同士の外積と，ベクトルのnormを返す関数を%o4, %o5式でそれぞれ定義します（画面出力は省略） ワイヤー8本…
前回の節点自由度の縮約を使って”半剛接接合部を有する梁要素”の導出について説明したいと思います上図のように梁の両端に半剛接回転バネ（@で表示）が二つ接続した構造を考えます バネ要素①の曲げ剛性をKa，要素長さを0とします バネ要素③の曲げ剛性をKb，…
今回は節点自由度の縮約（Condensation）について説明したいと思います上図のように梁の曲げ要素が二つ接続した構造を考えます 要素①の断面2次モーメントをI1、要素長さをr*Lとします 要素②の断面2次モーメントをI2、全体長さをLとします ヤング率はどちらの…
今回はルジャンドル多項式（Legendre polynomial）のお話です ルジャンドルの微分方程式の一般解に対して”λが非負整数かつ[1, 1]に確定点を持つ”という条件を課すことで与えられます Gauss積分の所でこの多項式を内挿関数に使っていますね legendre.wxm n次…
以前に谷山・志村予想のお話をした流れで，今回は佐藤・テイト予想(Sato–Tate conjecture)について触れておきたいと思います この予想もRichard Taylorらによって既に証明されています ここでは，難波完爾氏のテキストにある例題をフォローしてみます sato-t…
前回に引き続いて群のお話です 構造力学に関係のありそうな具体的な演算について，群の定義を満足するかどうかをmaximaで確認してみますgroup2.wxm ベクトルの平衡移動について考えます 平面上のベクトルaの成分を%o1式で定義します(3番目の成分の"1"はダミ…
今回は群(group)のお話です 集合Gの元g, h, kに対しての二項演算"・"を考えた時，以下の4つの条件を満たす場合に"群"を成すと言います 演算に関して集合が閉じている → g・h∈G 結合法則が成り立つ → g・(h・k) = (g・h)・k 単位元 e が存在する → g・e = e・…
以前谷山・志村予想の所で"フェルマーの最終定理"について触れましたが，今日はそのニアミス解についてのお話です サイモンシン著・青木薫訳 数学者たちの楽園 "第3章 ホーマーの最終定理"をフォローします アニメ「ザ・シンプソンズ」≪エバーグリーン・テラ…
前回せん断流理論を使ってI型鋼断面のせん断応力分布を計算しましたが，梁断面のせん断応力分布 その2とは値が若干異なりました これはフランジ両端から中央に向かってせん断流を仮定したことに拠ります 今回はフランジも幅の広いウェブと見なし，上端から下…
以前梁断面のせん断応力分布 その2でI型鋼断面のせん断応力分布を計算しましたが，軸応力の増分に対する釣合い条件を解くという面倒なものでした 今回は"せん断流（shear flow）"を用いた，より簡便な方法でこれを解いてみたいと思います 流体力学で扱われる…
今回も構造力学とはあまり関係ありませんが，谷山・志村予想（Taniyama–Shimura conjecture）のお話です この予想はAndrew WilesとRichard Taylorによって証明され，モジュラー性定理（modularity theorem）と呼ばれます 因みにこの予想が証明されたことによ…
今回は構造力学とは全く何の関係もありませんが，ZIVAエンジン（チャージ済み）の答えを計算するコードのお話です これはDestinyというゲーム中に出てくる計算パズル問題の一つです（英語表記では"SIVA ENGINE"） 計算方法 最初の数字から足したり引いたり倍…
前回の共変・反変基底ベクトルの流れで，計量テンソル（metric tensor）についても簡単に触れておきたいと思いますmetric tensor.wxm ベクトルの外積を%o1式で，共変・反変基底ベクトルの成分を%o2〜3式でそれぞれ定義します（画面出力は省略） スカラー三重…
いままで基底ベクトルには正規直交基底ベクトルeを使ってきました ここでは正規でも直交でもない，より一般的な基底ベクトルgについて考えますcovariant base.wxm g : 共変基底ベクトル G : 反変基底ベクトル このgには共変基底ベクトル（covariant base vec…
前回に引き続き，4節点アイソパラメトリック要素のFEMを使って以下の例題を解いてみます E，νは要素内で一定かつ等方性とします iso-parametric 4-node sample2.wxm n : 節点数 NN : 形状関数 J : Nxのヤコビ行列 J_i : Jの逆行列（invert） j : Nxのヤコビ…
今回は4節点アイソパラメトリック要素のFEMを使って以下の例題を解いてみます E，νは要素内で一定かつ等方性としますiso-parametric 4-node sample1.wxm n : 節点数 NN : 形状関数 J : Nxのヤコビ行列 J_i : Jの逆行列（invert） j : Nxのヤコビアン（det(J…
前回に引き続き，4節点アイソパラメトリック要素の説明を行います iso-parametric 4-node4.wxm n : 節点数 NN : 形状関数 J : Nxのヤコビ行列 J_i : Jの逆行列（invert） j : Nxのヤコビアン（det(J）） 前回導出した形状関数やヤコビアン等を一通り代入しま…
前回に引き続き，4節点アイソパラメトリック要素の説明を行いますiso-parametric 4-node3.wxm n : 節点数 NN : 形状関数 d : 変位ベクトル ui, vi : i番目節点の各変位成分 uh : 変位場 前回導出した形状関数や変位場等を一通り代入します（画面出力は省略）…
前回に引き続き，4節点アイソパラメトリック要素の説明を行いますiso-parametric 4-node2.wxm n : 節点数 NN : 形状関数 xx : 位置ベクトル Nx : 自然座標から実座標への写像変換 前回導出した形状関数を代入します（%o2） 上式でxxを内挿した結果を写像変換…
以前形状関数について触れましたが，有限要素の作成でこの形状関数を用いる際には以下の様に分類されます 変位の内挿関数と同一式とした場合→アイソパラメトリック要素（iso-parametric element） 変位の内挿関数より次元が低い場合→サブパラメトリック要素 …
