4節点アイソパラメトリック要素 その3

前回に引き続き，4節点アイソパラメトリック要素の説明を行います

iso-parametric 4-node3.wxm

n : 節点数
NN : 形状関数
d : 変位ベクトル
ui, vi : i番目節点の各変位成分
uh : 変位場
前回導出した形状関数や変位場等を一通り代入します（画面出力は省略）

いまLxHの矩形形状の平板について具体的に考えます
x, y : 要素形状座標の各方向の成分配列
E11, E22 : xおよびy方向の垂直歪
E12 : せん断歪
B : Bマトリックス
要素形状座標を入力します（%o8,9）（画面出力は省略）
変位場を自然座標rで微分することで歪成分をそれぞれ計算します（%o10〜12）
これらをdについて纏めたものをBマトリックスとして%o13式に示します
各成分が自然座標rの関数となっていることが解かります

D : Dマトリックス
t : 応力ベクトル
平面応力問題のDマトリックスを%o14式に示します（弾性マトリックスを参照ください）
応力ベクトルを計算した結果を%o15式に示します

具体的に応力ベクトルを計算し，相当応力をプロットしてみたいと思います（%i13,14）
材料定数など適当な値を代入します
変位ベクトルに適当な値を代入します（%o22,23）
応力ベクトルtを%o24式に示します
平面応力状態におけるMises相当応力を%o25式で与えます
上式を計算した結果，自然座標rの関数となっていることが解かります（%o26）

求めたMises相当応力を横軸にr1，縦軸にr2として%t27にプロットします