今回は，リッツ法 その1の例題をガラーキン法を使って解いてみます（'A`) wrm1_3.wxm R : 残差 汎関数をオイラー・ラグランジュ方程式に代入して常微分方程式を得た所から説明します（%o2） 境界条件を満足する試行関数yを%o3式に示します このyをFの左辺に…

今回は，リッツ法 その1の例題を最小二乗法を使って解いてみます（'A`) wrm1_2.wxm R : 残差 汎関数をオイラー・ラグランジュ方程式に代入して常微分方程式を得た所から説明します（%o2） 境界条件を満足する試行関数yを%o3式に示します このyをFの左辺に代…

重み付き残差法（Weighted Residual method）は変分問題の数値解法の中で特に重要な手法となります 簡単な例題を通して計算の流れを確認していきます 今回は，リッツ法 その1の例題を選点法（collocation method）を使って解いてみます wrm1_1.wxm この辺は…

変分法 その1で扱った【最短距離問題】を，今回はリッツ法を使って計算してみます ritz2.wxm y : 曲線 L : 曲線の距離 %o1にてyがxに依存することを宣言します（画面出力は省略） 被積分関数Fの定義を%o3式に示します 形式的に書きますが，曲線の距離LはFの…

変分問題の数値解法（Numerical Analysis）について触れてみます この辺のお話は有限要素法のバックボーンになりますのでとっても大事ですー いろんな書籍やサイトで解説されてますので詳しくはそちらで・・・（'A`) 今回はリッツ法（Ritz method）について…

"その2"に引き続き，変分法の計算例のお話です 【最速降下曲線】 重力のみが作用する仮定で，任意の2点A, B（ポテンシャルはA>B）を考えます 物体がA点を速度0で出発してからB点に達するまでの所要時間が最短となるのはどんな曲線か？という有名な問題です …

前回に引き続き，変分法の計算例のお話です 【カテナリー曲線】 伸縮せず，均一な重さを持つ紐状のもの（たとえば鎖）を吊り下げたときどんな曲線になるか？という有名な問題です 答えは懸垂曲線またはカテナリー曲線（catenary）です（媒介変数表示でちょっ…

今回は変分法（Calculus of variations）のお話です 変分法とは何か？という難しい話にはあまり触れず，具体的な計算事例を紹介したいと思います 【最短距離問題】 平面上の区間A-Bを結ぶ曲線で，距離が最短となるのはどんな曲線か？という有名な問題です （…