ヤコビ行列の話が出たついでといっては何ですが，ここで変形勾配テンソルについて再度触れておきます 変形勾配テンソルの定義は変形勾配テンソルと歪テンソルで示しましたが，これって思いっきりヤコビ行列なんですよねー（´-`）.｡oO jacobian3.wxm x : 現時…

今回はヤコビアンを使って実際に極座標（polar coordinates）の多重積分を行ってみます（・ω・） jacobian2.wxm 【円座標】 A : 半径Rの円の面積 円座標から直交座標への座標変換を%o1式に示します 円座標を%o2式に示します jacobian関数を使って求めたヤコ…

変数ベクトルxを引数に持つベクトル値関数fについて考えます fの各成分の各変数に関する偏微分係数を並べてできる行列をヤコビ行列（Jacobian matrix）， ヤコビ行列のdeterminantをヤコビアン（Jacobian）と呼びます（・ω・） ヤコビアンは多重積分における…

以前4辺単純支持板の固有振動数を求める際に一次モードの板のたわみ関数を与えました それどうやって決めたの？というのが今回のお話です 長さa*bの板について考えます deflection_curved_surface.wxm %i1にてパッケージ"to_poly_solver"をロードします（画…

前回，振動する梁のたわみ関数は調和振動関数で仮定しました 梁要素の要素剛性マトリックス導出の際にはxの3次関数で仮定しています この違いについてちょっと触れておこうと思います（´・ω・｀) 長さlの片持ち梁について考えます deflection_curve2.wxm %o1…

以前片持ち梁と両端単純支持梁の固有振動数を求める際に一次モードの梁のたわみ関数を与えました それどうやって決めたの？というのが今回のお話です 長さlの梁について考えます deflection_curve1.wxm %i1にてパッケージ"to_poly_solver"をロードします（画…

今回は4辺単純支持板の面外一次モードの振動を考えます 板のサイズを a*b，単純曲げ変形のみとし，D は一定とします frequency_simply-plate.wxm w : 板のたわみ関数 Xt : 時間発展を表す関数 w が位置 x, y と時間 t の関数であること，Xt が t の関数であ…

前回に引き続き，今回は両端単純支持梁の一次モードの振動を考えます 梁の長さを l，単純曲げ変形のみとし，E，A，I は一定とします frequency_simply-beam.wxm y : 梁のたわみ関数 Xt : 時間発展を表す関数 y が位置 x と時間 t の関数であること，Xt が t …

梁の運動方程式が出たので，ついでといっては何ですが固有振動数のお話です 片持ち梁の一次モードの振動を考えます 梁の長さを l，単純曲げ変形のみとし，E，A，I，γは一定とします frequency_cantilever.wxm y : 梁のたわみ関数 Xt : 時間発展を表す関数 y …

前回に引き続き，今回は面外振動する連続体の板について考えます 単純曲げ変形のみとし，曲げ剛性Dは等方性で一定とします lagrangian6.wxm w, v, n1, n2 : 板のたわみ, 速度（dw/dt）, 曲率（∂2w/∂x2, ∂2w/∂y2） g, γ : 重力加速度, 単位体積重量 %o1で，w,…

前回に引き続き，今回は縦振動する梁について考えます 軸変形（伸縮）のみとし，E，A は一定とします lagrangian5.wxm u, v, n : 梁の軸変位, 速度（du/dt）, 軸歪（∂u/∂x） g, γ : 重力加速度, 単位体積重量 %o1で，u, v, n が位置 x と時間 t に依存するこ…

今回は連続体の梁のラグランジアンについてです 以前質点系のラグランジアンのお話が出ましたが，あれの続きです（´・ω・｀) 横振動する梁について考えます 単純曲げ変形のみとし，E，A，I は一定とします lagrangian4.wxm y, v, n : 梁のわたみ, 速度（dy/d…