連立非線形方程式の数値解をニュートン法を使って探索する場合はパッケージ"mnewton"を使います mnewton.wxm %o1にてパッケージ"mnewton"をロードします（画面出力は省略） %o2にてパッケージ"implicit_plot"をロードします（画面出力は省略） 計算対象の非…

今回はニュートン法をOpenOffice.orgのCalcで利用するためのVBAモジュールについてお話します 基本的にはEXCELのVBAと互換があるんですが，一部使えない関数とかありますので若干修正しています・・・（'A`) newton.ods 【書式】 = newton(expr, a) expr : …

前回お話したニュートン法を，EXCELで利用するためのVBAモジュールについてお話します EXCELにはゴールシーク等数値解を探索するツールもあるんですがちょっと使いにくいので・・・（'A`) newton.xls 【書式】 = newton(expr, a) expr : 数式（文字列） a : …

今回はニュートン法（Newton's method, Newton-Raphson method）のお話です これは非線形方程式を数値的に解く代表的なアルゴリズムです 探索範囲内で対象関数の微分が可能であれば適用できますが，解が得られない場合もある点に注意しましょう（'A`) Maxima…

前回の増大ラグランジュ乗数法は，制約のある非線形最適化問題（NLP）を制約のないNLPに変換して最適解を探索しました いわゆる変換法ですが，これとは異なるアプローチとして 制約のあるNLPを，制約のあるLPに変換してこれを繰り返し解くという手法もありま…

今回は増大ラグランジュ乗数法（augmented Lagrange multiplier method）のお話です これはラグランジュの未定乗数法を不等式制約条件を扱える様に拡張したアルゴリズムとなります 2変数の不等式制約条件下での最小化問題を考えます augmented lagrange mult…

今回は共役勾配法（Conjugate gradient method, CG法）のお話です これも勾配法の仲間で，最急降下法に比べてかなり賢いアルゴリズムとなります 坂和正敏著「非線形システムの最適化 一目的から多目的へ」【5.2】75頁をフォローします 前回と同じ2変数の簡単…

今回は最適勾配法（Optimal gradient method）のお話です これは前回の最急降下法をちょっと賢くしたアルゴリズムとなります 前回と同じ2変数の簡単な最小化問題を考えます optimul gradient.wxm x, y : 設計変数 obj : 評価関数（%o2） J : 勾配ベクトル（%…

制約のある最適化問題のお話が続きましたが，今回はもっと簡単な，制約のない最適化問題のお話です 今回は最急降下法（Steepest descent method）を使ってみます これは勾配法（Gradient method）の仲間で，最もシンプルなアルゴリズムとなります（´・ω・｀)…

今回はラグランジュの未定乗数法（Lagrange multiplier method）についてのお話です これは制約条件のある最適化問題を，制約条件のない問題に変換して解く変換法（transformation method）の仲間です 具体的には未定乗数λを使って等式制約条件gを線形結合し…

最適化（optimization）についてのお話です 坂和正敏著「線形システムの最適化」6頁の例題【1.1】を解いてみます この例題はいわゆる線形計画問題（linear programming, LP）です LPを解くアルゴリズムで代表的なシンプレックス法（simplex method）がMaxima…