ヤコビ行列の話が出たついでといっては何ですが，ここで変形勾配テンソルについて再度触れておきます 変形勾配テンソルの定義は変形勾配テンソルと歪テンソルで示しましたが，これって思いっきりヤコビ行列なんですよねー（´-`）.｡oO jacobian3.wxm x : 現時…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」163頁の例題【5.26】です これは非圧縮性超弾性体が単純引張変形を受けた場合の応力テンソルTの成分を表せ，というものです 単位長さの立方体が l まで単純引張変形を受ける問題を考えます ch5-5_5…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」162頁の例題【5.25】です これは非圧縮性超弾性体が単純せん断変形を受けた場合の応力テンソルTの成分を表せ，というものです 単位長さの立方体が頂部に u だけ単純せん断変形を受ける問題を考えま…

Cauchy応力テンソル以外の応力表現について考えます 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」125頁の例題【4.9】を解いてみます これは引張力Pが作用しつつ剛体回転するトラスの問題です 基準配置から時刻tまでにL*H*H→l*h*hだけe[1]軸方…

たまにはちゃんとした問題を，ということで 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」73頁の例題【2.12】を解いてみますこれは単純せん断(simple shear)変形を右極分解せよ，というもので 単位長さの立方体頂部がe[1]軸方向にuの変位を受け…

歪テンソル…（'A`) strain tensor4.wxm F : 変形勾配テンソル u : e[1]軸方向の変位成分棒の垂直歪の話ばっかしでしたのでせん断変形も〜 単位長さの立方体に対して，立方体頭部をe[1]軸方向にuだけ変形させる問題を考えます このFを用いて歪テンソルを具体…

歪テンソルについてもう少し…（'A`) strain tensor3.wxm F : 変形勾配テンソルいまB*T*Lの寸法の棒の変形を考えます%o1式より，棒はb*t*lの寸法に変形させられることが判ります Fを極分解するとRは単位マトリックスですので，つまりは剛体回転しない問題を考…

歪テンソルについてもう少し strain tensor2.wxm U : 右ストレッチテンソル R : 剛体回転 F : 変形勾配テンソル いまL*H*Hの寸法の棒の変形を考えます %o1および%o2式より，棒はl*h*hの寸法に変形した後e[3]軸周りにx [rad]回転されることが判ります このFを…

変形勾配テンソルの極分解（polar decomposition）についてのお話です polar decomposition.wxm F : 変形勾配テンソル いま上のような具体的な変形勾配テンソルを考えます 例によって絵は描かないのでこれがどんな変形を表すのかはぼんやりイメージして下さ…

前回は歪ベクトル（の垂直成分）について触れましたが，今回は歪テンソルのお話ですstrain tensor1.wxm X : ある基準時刻における物質点の位置ベクトル x : 現時刻における物質点の位置ベクトル F : 変形勾配テンソルまずは変形勾配テンソルの定義を示します…