Green-Lagrange歪速度について strain rate tensor.wxm F : 変形勾配テンソル %i1はFが時刻tに依存するという宣言です（画面出力は省略） いま，%o3式に示すような変形勾配Fについて考えます E : Green-Lagrange歪テンソル Eを計算した結果を%o4式に示します…

速度勾配テンソルについてもう少し・・・久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」92頁の例題【3.14】を解いてみます これは (dJ/dt)/J = tr(L) を証明せよ，というものです ここでいうJは体積変化率（det(F)）の意味ですch3-2_3-14.wxm F …

引き続き変形速度テンソルとスピンテンソルです（'A`) いま単位長さの立方体頂部がe[1]軸方向にuのせん断変形を受ける問題を考えます deformation rate tensor2.wxm U : 右ストレッチテンソル R : 剛体回転 F : 変形勾配テンソル %i1は現配置の位置ベクトルx…

速度勾配テンソルLを対称成分と非対称成分に加算分解します 対称成分を変形速度テンソル（deformation rate tensor），非対称成分をスピンテンソル（spin tensor）と呼びます いまL*H*H→l*h*hだけe[1]軸方向に引伸ばされる棒について考えます deformation ra…

速度勾配テンソルは変形速度テンソル，スピンテンソルの定義に使われます 速度勾配テンソル（velocity gradient tensor）は物質点近傍の相対速度へのdxの線形変換 dv = L.dx で定義されます （ここでいう”速度”とは物質時間微分を指します） velocity gradie…

一般に任意のテンソルは対称テンソル（symmetric tensor）と反対称テンソル（anti-symmetric tensor）の和に分解できます 変形速度テンソルの定義とかで使うのでここで触れておきます（'A`) symmetric tensor.wxm Xs : 対称テンソル Xa : 反対称テンソル い…

トレースの話が出たので，ついでといっては何ですがテンソルのスカラー積のお話です スカラー積は構成式やエネルギーの計算に使ったりしますヽ( ´ー`)ノscalar product.wxm %o3, %o4式に示す任意のテンソルX，Yについて考えます %o5式はテンソルのトレースを…

主不変量についてはMisesの降伏条件とMises応力のとこでも少し触れましたが，ここで説明しておきます（'A`)principal invariant.wxm λ : Xの固有値 I : 単位テンソル いま，%o2式に示すような任意のテンソルXについて考えます Xの固有値問題を解く際に，意味…

Cauchy応力テンソル以外の応力表現について考えます 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」125頁の例題【4.9】を解いてみます これは引張力Pが作用しつつ剛体回転するトラスの問題です 基準配置から時刻tまでにL*H*H→l*h*hだけe[1]軸方…

"その2"に引き続き，限定された応力状態における降伏条件について考えます（'A`) mises3.wxm (%o1)陰関数のプロットのためにパッケージ"implicit_plot"をロードします（画面出力は省略） Ts : 応力テンソル f : Misesの降伏条件 σY : 降伏応力 T33とせん断応…

引き続きMisesの降伏条件です…mises2.wxm Ts : 応力テンソル f : Misesの降伏条件 いま%o2式に示すような応力テンソルについて考えます Tsに対するMisesの降伏条件を%o3式に示します これは6変数の方程式となるのでグラフによる可視化はできません（´・ω・｀…

ミーゼス（Mises）の降伏条件と相当応力のお話です 特にMises相当応力（以下，Mises応力）表現はFEM解析結果で使いまくりなのでとっても重要ですーヽ(`Д´)ﾉ 金属の降伏実験と良く合う 計量する座標系に依存しない（客観性がある）表現である 一般の応力ベク…

たまにはちゃんとした問題を，ということで 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」73頁の例題【2.12】を解いてみますこれは単純せん断(simple shear)変形を右極分解せよ，というもので 単位長さの立方体頂部がe[1]軸方向にuの変位を受け…

剛体回転の話が出たので，ついでといっては何ですが主応力と主軸のお話です すごく・・・材料力学です・・・ principal stress.wxm T : 応力テンソル いま%o3式のような応力テンソルTの主応力と主軸を計算します 主応力・主軸が何であるかは他の有用なサイト…

剛体回転を与える線形変換は構造力学やFEMで頻繁に出てきます ここで導出の過程を示します（´-`）.｡oOcoordinate transformation matrix.wxm e[1]〜e[3] : 剛体回転前の基底ベクトル e'[1]〜e'[3] : 剛体回転後の基底ベクトルいま基底ベクトルe[1]〜e[3]をe[…