久し振りの更新です（・ω・） 今回は吊荷重（Lifting Load）について簡単に説明しますlifting load.wxm N : ワイヤー本数 M : 吊荷重量(kg) ベクトル同士の外積と，ベクトルのnormを返す関数を%o4, %o5式でそれぞれ定義します（画面出力は省略） ワイヤー8本…

変分法 その3の中で"最速降下曲線は等時性を持つ"というお話をしましたが，今回はこれを確認してみたいと思います 質量mの物体を任意の初期高さy0から静かに手を離し，サイクロイドに沿って運動する問題を考えます ここで摩擦や空気抵抗は無いものとします i…

変分法 その3の中で"最速降下曲線はサイクロイド曲線になる"というお話をしましたが，今回はこれを確認してみたいと思います cycloid.wxm s : 媒介変数 A : 動円の半径 サイクロイドの媒介変数表示を%o1, %o2式に示します 媒介変数表示による微分則を%o3式に…

以前二点間の最短経路は直線になるというお話をしました（変分法 その1） 移動速度が異なる境界を跨ぐ場合，最短経路はどうなるか？というのが今回のお話です 今、2点A, Bの間に境界Oがあり、Oを挟んだ各領域の移動速度をそれぞれv1, v2とします 各領域内の…

Lの作用として表される汎関数の停留問題を解く際にオイラー・ラグランジュ方程式が使われます 汎関数の第一変分をmaximaで計算しちゃってもいいんですが，便利なんでやっぱり使っちゃいますねー 最小作用の原理等，変分問題として与えられる問題は多いのでと…

Fの作用として表される汎関数の停留問題を解く際にオイラー・ラグランジュ方程式が使われます 特にFがxに陽(explicit)に依存しない問題では，より簡便なベルトラミの公式（Beltrami identity）が使えます （変分法 その3の最速降下曲線を参照） 今回はこのベ…

前回に引き続き，今回は変分法 その3で扱った【最速降下曲線】を，重み付き残差法を使って計算してみます wrm4.wxm y : 曲線 %o1にてパッケージ"mnewton"をロードします（画面出力は省略） %o3にてyがxに依存することを宣言します（画面出力は省略） A = -1…

前回に引き続き，今回は変分法 その2で扱った【カテナリー曲線】を，重み付き残差法を使って計算してみます wrm3.wxm y : 曲線 %o1にてパッケージ"mnewton"をロードします（画面出力は省略） %o3にてyがxに依存することを宣言します（画面出力は省略） a = 1…

変分法 その1で扱った【最短距離問題】を，今回は重み付き残差法を使って計算してみます wrm2.wxm y : 曲線 R : 残差 %o1にてyがxに依存することを宣言します（画面出力は省略） 被積分関数Fの定義を%o2式に示します 2点A[0, 0]およびB[a, b]を通る境界条件…

今回は，リッツ法 その1の例題をガラーキン法を使って解いてみます（'A`) wrm1_3.wxm R : 残差 汎関数をオイラー・ラグランジュ方程式に代入して常微分方程式を得た所から説明します（%o2） 境界条件を満足する試行関数yを%o3式に示します このyをFの左辺に…

今回は，リッツ法 その1の例題を最小二乗法を使って解いてみます（'A`) wrm1_2.wxm R : 残差 汎関数をオイラー・ラグランジュ方程式に代入して常微分方程式を得た所から説明します（%o2） 境界条件を満足する試行関数yを%o3式に示します このyをFの左辺に代…

重み付き残差法（Weighted Residual method）は変分問題の数値解法の中で特に重要な手法となります 簡単な例題を通して計算の流れを確認していきます 今回は，リッツ法 その1の例題を選点法（collocation method）を使って解いてみます wrm1_1.wxm この辺は…

変分法 その1で扱った【最短距離問題】を，今回はリッツ法を使って計算してみます ritz2.wxm y : 曲線 L : 曲線の距離 %o1にてyがxに依存することを宣言します（画面出力は省略） 被積分関数Fの定義を%o3式に示します 形式的に書きますが，曲線の距離LはFの…

変分問題の数値解法（Numerical Analysis）について触れてみます この辺のお話は有限要素法のバックボーンになりますのでとっても大事ですー いろんな書籍やサイトで解説されてますので詳しくはそちらで・・・（'A`) 今回はリッツ法（Ritz method）について…

"その2"に引き続き，変分法の計算例のお話です 【最速降下曲線】 重力のみが作用する仮定で，任意の2点A, B（ポテンシャルはA>B）を考えます 物体がA点を速度0で出発してからB点に達するまでの所要時間が最短となるのはどんな曲線か？という有名な問題です …

前回に引き続き，変分法の計算例のお話です 【カテナリー曲線】 伸縮せず，均一な重さを持つ紐状のもの（たとえば鎖）を吊り下げたときどんな曲線になるか？という有名な問題です 答えは懸垂曲線またはカテナリー曲線（catenary）です（媒介変数表示でちょっ…

今回は変分法（Calculus of variations）のお話です 変分法とは何か？という難しい話にはあまり触れず，具体的な計算事例を紹介したいと思います 【最短距離問題】 平面上の区間A-Bを結ぶ曲線で，距離が最短となるのはどんな曲線か？という有名な問題です （…

今回は最小二乗法（least squares method）のお話をしたいと思いますleast squares.wxm N : サンプルの数 X : サンプルの値の配列 %o3にて，Nに16を代入します 16個のサンプルの値の配列をXに代入します（画面出力は省略） f : n次の多項式近似関数 %o5にて…