前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」107頁の例題【3.27】です その1で計算したF(t'), D(t')を使ってE(t)とA(t)を計算してみます（'A`)ch3-2_3-27-3.wxm Dt' : 0→t'の変形速度テンソル F_0_t' : t0→t'の変形勾配テンソ…

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」107頁の例題【3.27】です 前回計算したF(t'), D(t'), R~(t')を使ってE[S](t)とR~(t).E[S](t).R~(t)^Tを計算してみます（'A`)ch3-2_3-27-2.wxm Dt' : 0→t'の変形速度テンソル R~_0_…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」107頁の例題【3.27】です これは単位長さの立方体が以下の変形履歴 単純引張り(t = 0〜t1) 単純せん断(t = t1〜t2) 単純圧縮(t = t2〜t3) 単純せん断(t = t3〜t4)（2と逆） を経た後に元の立方体に…

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」105頁の例題【3.26】です F(t)^-T.∫(F(t')^T.D(t').F(t'))dt'.F(t)^-1 = F(t)^-T.E(t).F(t)^-1 = A(t) E(t)はGreen-Lagrange歪テンソル，A(t)はAlmansi歪テンソルですch3-2_3-26-3…

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」105頁の例題【3.26】です R~(t).∫(R~(t')^T.D(t').R~(t'))dt'.R~(t)^T = R~(t).E[S](t).R~(t)^T ここで出てくるE[S]は非スピン歪（spinless deformation）と呼ばれるものですch3-2…

歪速度について既に触れましたが，じゃこれ積分したら歪になるの？というのが今回のお話です 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」105頁の例題【3.26】です 内容は，以下に示すDを含んだ3種類の積分を単純せん断変形について計算せよ，…

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」104頁の例題【3.25】です これは単純せん断(simple shear)変形においてWによる回転R~を計算せよ，というものですch3-2_3-25-2.wxm R : （変形勾配テンソルFの極分解により得られる…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」104頁の例題【3.25】を解いてみます これは単純せん断(simple shear)変形におけるD, W, ΩおよびW-Ωを比較せよ，というものです ch3-2_3-25-1.wxm F : 変形勾配テンソル %i1は変位uおよび回転角βが…

Green-Lagrange歪速度について strain rate tensor.wxm F : 変形勾配テンソル %i1はFが時刻tに依存するという宣言です（画面出力は省略） いま，%o3式に示すような変形勾配Fについて考えます E : Green-Lagrange歪テンソル Eを計算した結果を%o4式に示します…

速度勾配テンソルについてもう少し・・・久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」92頁の例題【3.14】を解いてみます これは (dJ/dt)/J = tr(L) を証明せよ，というものです ここでいうJは体積変化率（det(F)）の意味ですch3-2_3-14.wxm F …

引き続き変形速度テンソルとスピンテンソルです（'A`) いま単位長さの立方体頂部がe[1]軸方向にuのせん断変形を受ける問題を考えます deformation rate tensor2.wxm U : 右ストレッチテンソル R : 剛体回転 F : 変形勾配テンソル %i1は現配置の位置ベクトルx…

速度勾配テンソルLを対称成分と非対称成分に加算分解します 対称成分を変形速度テンソル（deformation rate tensor），非対称成分をスピンテンソル（spin tensor）と呼びます いまL*H*H→l*h*hだけe[1]軸方向に引伸ばされる棒について考えます deformation ra…

速度勾配テンソルは変形速度テンソル，スピンテンソルの定義に使われます 速度勾配テンソル（velocity gradient tensor）は物質点近傍の相対速度へのdxの線形変換 dv = L.dx で定義されます （ここでいう”速度”とは物質時間微分を指します） velocity gradie…