2011-05-01から1ヶ月間の記事一覧
今回は構造力学とはあまり関係のないお話wxMaximaでギリシア文字を変数に使うと自動でgreek fontに変換してくれるんですが，gammaとlambdaは変換してくれません imaxima.lisp内のdefpropでgammaの記述を修正するとよいという話もあったんですが Windows版のi…
その1〜4のまとめ的なものを書いておこうと思います 変位法と応力法は問題を当たり前に解くアプローチです 何を独立した未知量とするかの違いはありますが，どちらも以下の基礎式をすべて満足する解を直接計算します 変位-歪関係式 歪-応力（軸力）関係式 平…
引き続き，エネルギー原理のお話です その1と同じ問題を，今回は応力型有限要素法（assumed stress finite element method）を使って解いてみます energy principle4.wxm N[a], N[b] : 要素a, bの軸力 x = L/2における平衡条件式を%o2式に示します %o2式を方…
引き続き，エネルギー原理のお話です その1と同じ問題を，今回は応力法（stress method）を使って解いてみますenergy principle3.wxm N[a], N[b] : 要素a, bの軸力 ε[a], ε[b] : 要素a, bの歪 ua, ub : 要素a, bの変位 歪‐軸力関係より各要素の歪をそれぞれ%…
引き続き，エネルギー原理のお話です 前回と同じ問題を，今回は変位型有限要素法（assumed displacement finite element method）を使って解いてみます energy principle2.wxm ua, ub : 要素a, bの変位 ε[a], ε[b] : 要素a, bの歪 N[a], N[b] : 要素a, bの軸…
エネルギー原理（energy principle）のお話です エネルギー原理とは何か？という難しい話は他の有用なサイトや書籍に譲るとして，ここでは簡単な例題にいくつかの解法を適用して比較してみたいと思います 両端固定で長さLの一様断面な棒を考えます 棒の中央…
反対称テンソルについて触れましたが，軸性ベクトルはまだでしたので axial vector.wxm X : 任意のテンソル B : 反対称テンソル %i1でベクトルの外積を定義します（出力は省略） いま任意のテンソルXより求めた反対称テンソルBを%o4式に示します %o4式より B…
前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」107頁の例題【3.27】です その1で計算したF(t'), D(t')を使ってE(t)とA(t)を計算してみます（'A`)ch3-2_3-27-3.wxm Dt' : 0→t'の変形速度テンソル F_0_t' : t0→t'の変形勾配テンソ…
前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」107頁の例題【3.27】です 前回計算したF(t'), D(t'), R~(t')を使ってE[S](t)とR~(t).E[S](t).R~(t)^Tを計算してみます（'A`)ch3-2_3-27-2.wxm Dt' : 0→t'の変形速度テンソル R~_0_…
久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」107頁の例題【3.27】です これは単位長さの立方体が以下の変形履歴 単純引張り(t = 0〜t1) 単純せん断(t = t1〜t2) 単純圧縮(t = t2〜t3) 単純せん断(t = t3〜t4)（2と逆） を経た後に元の立方体に…
前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」105頁の例題【3.26】です F(t)^-T.∫(F(t')^T.D(t').F(t'))dt'.F(t)^-1 = F(t)^-T.E(t).F(t)^-1 = A(t) E(t)はGreen-Lagrange歪テンソル，A(t)はAlmansi歪テンソルですch3-2_3-26-3…
前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」105頁の例題【3.26】です R~(t).∫(R~(t')^T.D(t').R~(t'))dt'.R~(t)^T = R~(t).E[S](t).R~(t)^T ここで出てくるE[S]は非スピン歪（spinless deformation）と呼ばれるものですch3-2…
歪速度について既に触れましたが，じゃこれ積分したら歪になるの？というのが今回のお話です 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」105頁の例題【3.26】です 内容は，以下に示すDを含んだ3種類の積分を単純せん断変形について計算せよ，…
前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」104頁の例題【3.25】です これは単純せん断(simple shear)変形においてWによる回転R~を計算せよ，というものですch3-2_3-25-2.wxm R : （変形勾配テンソルFの極分解により得られる…
久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」104頁の例題【3.25】を解いてみます これは単純せん断(simple shear)変形におけるD, W, ΩおよびW-Ωを比較せよ，というものです ch3-2_3-25-1.wxm F : 変形勾配テンソル %i1は変位uおよび回転角βが…
