4節点アイソパラメトリック要素のFEM例題 その2
前回に引き続き,4節点アイソパラメトリック要素のFEMを使って以下の例題を解いてみます
E,νは要素内で一定かつ等方性とします
iso-parametric 4-node sample2.wxm
n : 節点数
NN : 形状関数
J : Nxのヤコビ行列
J_i : Jの逆行列(invert)
j : Nxのヤコビアン(det(J))
形状関数やヤコビアン等を一通り代入します(画面出力は省略)
B : Bマトリックス
D : Dマトリックス
Ke : 要素剛性マトリックス
Keの導出については4節点アイソパラメトリック要素 その4を参照ください(画面出力は省略)
幾何学的境界条件を与えます
全体節点変位ベクトルUを%o22式に,未知節点変位ベクトルUaを%o24式にそれぞれ示します
力学的境界条件を与えます
全体節点荷重ベクトルFを%o29式に示します
F = K.U の連立方程式を,Uaについて解いた結果を%o33式に示します
(globalsolve:trueの宣言により,解は変数に代入されます)
%o33式の結果を使って未知のF(反力)を計算します(%o34〜37)
%o38式より,x方向の反力が釣合っていることが解ります
また%o39式より,y方向の反力が外力(-P)と釣合っていることが解ります
具体的に応力ベクトルを計算し,相当応力をプロットしてみます
寸法や材料定数など適当な値を代入します
応力ベクトルtを%o48式に示します
平面応力状態におけるMises相当応力が自然座標rの関数となっていることが解ります(%o49)