今回はいくつかの曲面に対してガウス曲率を実際に計算してみます（'A`) curvature4.wxm ガウス曲率Kの算式を%o1式に示します（導出については曲率と曲率半径 その3を参照下さい） 【球】 半径rの球の方程式を%o2式に示します 上式をzについて解いた結果を%o3…

曲率の話が続きます 今回は曲率の計算を，曲線→曲面に拡張してみたいと思います 微分幾何学の話には極力触れず，計算の流れだけ紹介します 空間における曲面z(x, y)について考えます 例によって絵は描きません（'A`) curvature3.wxm %i1にてトレースの計算の…

今回はいくつかの曲線に対して曲率半径と曲率を実際に計算してみます（'A`) curvature2.wxm 曲率半径Rの算式を%o2式に示します（導出については曲率と曲率半径 その1を参照下さい） 【円】 半径rの円の方程式を%o3式に示します 上式をyについて解いた結果を%…

今回は曲率とか曲率半径とかのお話です "曲率"という単語は梁のたわみに関する回（こことかこことか）ですでに何度か使っていましたが説明してませんでした 曲率とは何か？という難しい話にはあまり触れず，計算の流れだけ紹介します 平面における曲線の微小…

物を引張ったとき，引張った方向の歪と直交方向の歪との比をポアソン比（Poisson's ratio）と呼びます すごく材料力学です・・・ 一辺の長さがLの立方体について考えます poisson.wxm u : 1軸方向の変位 ν : ポアソン比 %o3にてL > 0 と仮定します（画面出力…

前回の増大ラグランジュ乗数法は，制約のある非線形最適化問題（NLP）を制約のないNLPに変換して最適解を探索しました いわゆる変換法ですが，これとは異なるアプローチとして 制約のあるNLPを，制約のあるLPに変換してこれを繰り返し解くという手法もありま…

今回は増大ラグランジュ乗数法（augmented Lagrange multiplier method）のお話です これはラグランジュの未定乗数法を不等式制約条件を扱える様に拡張したアルゴリズムとなります 2変数の不等式制約条件下での最小化問題を考えます augmented lagrange mult…

今回は共役勾配法（Conjugate gradient method, CG法）のお話です これも勾配法の仲間で，最急降下法に比べてかなり賢いアルゴリズムとなります 坂和正敏著「非線形システムの最適化 一目的から多目的へ」【5.2】75頁をフォローします 前回と同じ2変数の簡単…

今回は最適勾配法（Optimal gradient method）のお話です これは前回の最急降下法をちょっと賢くしたアルゴリズムとなります 前回と同じ2変数の簡単な最小化問題を考えます optimul gradient.wxm x, y : 設計変数 obj : 評価関数（%o2） J : 勾配ベクトル（%…

制約のある最適化問題のお話が続きましたが，今回はもっと簡単な，制約のない最適化問題のお話です 今回は最急降下法（Steepest descent method）を使ってみます これは勾配法（Gradient method）の仲間で，最もシンプルなアルゴリズムとなります（´・ω・｀)…