前回せん断流理論を使ってI型鋼断面のせん断応力分布を計算しましたが，梁断面のせん断応力分布 その2とは値が若干異なりました これはフランジ両端から中央に向かってせん断流を仮定したことに拠ります 今回はフランジも幅の広いウェブと見なし，上端から下…

以前梁断面のせん断応力分布 その2でI型鋼断面のせん断応力分布を計算しましたが，軸応力の増分に対する釣合い条件を解くという面倒なものでした 今回は"せん断流（shear flow）"を用いた，より簡便な方法でこれを解いてみたいと思います 流体力学で扱われる…

前回に引き続き，限定された応力状態におけるTrescaの降伏条件について考えます tresca2.wxm (%i1)固有値問題を解く関数を使用するための宣言です（画面出力は省略） (%i2)陰関数のプロットのためにパッケージ"implicit_plot"をロードします（画面出力は省略…

以前"Misesの降伏条件"について触れましたが，今回はトレスカ（Tresca）の降伏条件についてお話します 以下，Trescaの降伏条件とTresca応力の導出を示します tresca1.wxm Ts : 応力テンソル (%i1)固有値問題を解く関数を使用するための宣言です（画面出力は…

構成式のお話が出たついでといっては何ですが，ここで弾性マトリックスについて触れておきたいと思います 応力-歪関係式は一般的に81個の成分を持つ4階のテンソルDを用いて次の形で表されます T[i,j] = D[i,j,k,l].E[k,l] （i, j, k, l はそれぞれ1〜3） 2階…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」156頁の例題【5.19】です単純せん断変形問題において変形が微小（ u ch5-4_5-19.wxm I : 単位テンソル F : 変形勾配テンソル B : 左Cauchy-Green変形テンソル %i1はトレースを計算する関数を使うた…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」155頁の例題【5.18】です 等方性弾性体が単純せん断変形を受ける問題において応力Tを変位uを用いて表せ，というものです ch5-4_5-18.wxm F : 変形勾配テンソル B : 左Cauchy-Green変形テンソル %i1…

今回は構成式（構成則とも）（constitutive equation）のお話です いわゆる応力‐歪関係式のことで，線形等方性弾性体の構成式を特にフックの法則（Hooke's law）と呼びます すごく材料力学です・・・ 今回はフック則の垂直応力-垂直歪関係を確認してみます h…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」163頁の例題【5.26】です これは非圧縮性超弾性体が単純引張変形を受けた場合の応力テンソルTの成分を表せ，というものです 単位長さの立方体が l まで単純引張変形を受ける問題を考えます ch5-5_5…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」162頁の例題【5.25】です これは非圧縮性超弾性体が単純せん断変形を受けた場合の応力テンソルTの成分を表せ，というものです 単位長さの立方体が頂部に u だけ単純せん断変形を受ける問題を考えま…

今回はI型鋼断面のせん断応力分布について考えます 前回の矩形断面のときとやってることは同じですが，平均せん断応力の算定にウェブ断面積を用いる（フランジを含めない）点に注意して下さい（´・ω・｀) maximum shear stress2.wxm Aw : ウェブ断面積 I : …

"梁要素のFEM例題 その1"で説明を省いていたせん断応力分布のお話です（・ω・） ここでせん断応力とは，梁要素の軸に対して垂直に切った断面（梁断面）に生じるものを指します 今回はBxDの矩形断面について考えます A, I は一定とします 梁に生じるせん断力F…

Cauchy応力テンソル以外の応力表現について考えます 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」125頁の例題【4.9】を解いてみます これは引張力Pが作用しつつ剛体回転するトラスの問題です 基準配置から時刻tまでにL*H*H→l*h*hだけe[1]軸方…

"その2"に引き続き，限定された応力状態における降伏条件について考えます（'A`) mises3.wxm (%o1)陰関数のプロットのためにパッケージ"implicit_plot"をロードします（画面出力は省略） Ts : 応力テンソル f : Misesの降伏条件 σY : 降伏応力 T33とせん断応…

引き続きMisesの降伏条件です…mises2.wxm Ts : 応力テンソル f : Misesの降伏条件 いま%o2式に示すような応力テンソルについて考えます Tsに対するMisesの降伏条件を%o3式に示します これは6変数の方程式となるのでグラフによる可視化はできません（´・ω・｀…

ミーゼス（Mises）の降伏条件と相当応力のお話です 特にMises相当応力（以下，Mises応力）表現はFEM解析結果で使いまくりなのでとっても重要ですーヽ(`Д´)ﾉ 金属の降伏実験と良く合う 計量する座標系に依存しない（客観性がある）表現である 一般の応力ベク…

剛体回転の話が出たので，ついでといっては何ですが主応力と主軸のお話です すごく・・・材料力学です・・・ principal stress.wxm T : 応力テンソル いま%o3式のような応力テンソルTの主応力と主軸を計算します 主応力・主軸が何であるかは他の有用なサイト…

応力ベクトルが応力テンソルと単位法線ベクトルから容易に求まることを確認します いま棒を一方向に引っ張る問題を考えます 棒の内部は一様で，軸方向の垂直応力をσ1とします 軸に対してx[rad]傾いた断面に生じる応力ベクトルを考えます とりあえず奥行きは…

まずは応力テンソル・応力ベクトルのお話です stress tensor1.wxm T : 応力テンソル n : 単位法線ベクトル t : 応力ベクトルここで言うTは正確には"応力テンソルを直交デカルト座標系で計量したときの成分マトリックス"であり テンソルそのものではないんで…