構成式のお話が出たついでといっては何ですが，ここで弾性マトリックスについて触れておきたいと思います 応力-歪関係式は一般的に81個の成分を持つ4階のテンソルDを用いて次の形で表されます T[i,j] = D[i,j,k,l].E[k,l] （i, j, k, l はそれぞれ1〜3） 2階…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」156頁の例題【5.19】です単純せん断変形問題において変形が微小（ u ch5-4_5-19.wxm I : 単位テンソル F : 変形勾配テンソル B : 左Cauchy-Green変形テンソル %i1はトレースを計算する関数を使うた…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」155頁の例題【5.18】です 等方性弾性体が単純せん断変形を受ける問題において応力Tを変位uを用いて表せ，というものです ch5-4_5-18.wxm F : 変形勾配テンソル B : 左Cauchy-Green変形テンソル %i1…

今回は構成式（構成則とも）（constitutive equation）のお話です いわゆる応力‐歪関係式のことで，線形等方性弾性体の構成式を特にフックの法則（Hooke's law）と呼びます すごく材料力学です・・・ 今回はフック則の垂直応力-垂直歪関係を確認してみます h…

物を引張ったとき，引張った方向の歪と直交方向の歪との比をポアソン比（Poisson's ratio）と呼びます すごく材料力学です・・・ 一辺の長さがLの立方体について考えます poisson.wxm u : 1軸方向の変位 ν : ポアソン比 %o3にてL > 0 と仮定します（画面出力…

ヤコビ行列の話が出たついでといっては何ですが，ここで変形勾配テンソルについて再度触れておきます 変形勾配テンソルの定義は変形勾配テンソルと歪テンソルで示しましたが，これって思いっきりヤコビ行列なんですよねー（´-`）.｡oO jacobian3.wxm x : 現時…

歪テンソル…（'A`) strain tensor4.wxm F : 変形勾配テンソル u : e[1]軸方向の変位成分棒の垂直歪の話ばっかしでしたのでせん断変形も〜 単位長さの立方体に対して，立方体頭部をe[1]軸方向にuだけ変形させる問題を考えます このFを用いて歪テンソルを具体…

歪テンソルについてもう少し…（'A`) strain tensor3.wxm F : 変形勾配テンソルいまB*T*Lの寸法の棒の変形を考えます%o1式より，棒はb*t*lの寸法に変形させられることが判ります Fを極分解するとRは単位マトリックスですので，つまりは剛体回転しない問題を考…

歪テンソルについてもう少し strain tensor2.wxm U : 右ストレッチテンソル R : 剛体回転 F : 変形勾配テンソル いまL*H*Hの寸法の棒の変形を考えます %o1および%o2式より，棒はl*h*hの寸法に変形した後e[3]軸周りにx [rad]回転されることが判ります このFを…

前回は歪ベクトル（の垂直成分）について触れましたが，今回は歪テンソルのお話ですstrain tensor1.wxm X : ある基準時刻における物質点の位置ベクトル x : 現時刻における物質点の位置ベクトル F : 変形勾配テンソルまずは変形勾配テンソルの定義を示します…

歪ベクトルの垂直成分についてのお話です 所謂，公称歪(nominal strain)と真歪(true strain)です いま，軸方向に引張られる棒を考えます いつも棒のことばっかり考えてるんですね，いやらしいです true strain.wxm ε : 公称歪 εt : 真歪 L : 変形前の棒の長…