佐藤・テイト予想

以前に谷山・志村予想のお話をした流れで，今回は佐藤・テイト予想(Sato–Tate conjecture)について触れておきたいと思います
この予想もRichard Taylorらによって既に証明されています

ここでは，難波完爾氏のテキストにある例題をフォローしてみます
sato-tate conjecture.wxm

デデキントのη関数(Dedekind Eta function)として%o2式を定義します
η関数を使ってq展開式を与えます(%o3)
これをq^100まで展開した結果を%o4式に示します

n : N/2
いま素数 p = 2*n+1 に対してq展開式のq^nの係数をaとすると，p = 101までのpとaの組み合わせは%t6〜30となります
ここで，2次方程式 x^2-a*x+p = 0 の解を配列Cに代入していきます（画面出力は省略）

N = 10000（p = 9973）までの解（複素根）を複素平面上にプロットしたものが%t1235です
これより解の分布が偏角(argument)θに依存していることが伺えますが，これがsin2θに比例するというのが同予想になります

佐藤幹夫の数学 増補版