運動方程式とハミルトニアンその2

振動解析力学

前回に続き，運動方程式とラグランジアンその2と同じ単振子のハミルトニアンを考えます質点の質量をm，糸の長さをlとしますhamiltonian2.wxm θ : 糸の鉛直方向となす角[rad] v : 速度（dθ/dt） p : 運動量（後述します） %o1で，θ, v, pが時間tに依存する…

2011-10-27

運動方程式とハミルトニアンその1

振動解析力学

今回はハミルトニアン（Hamiltonian）のお話です以前お話したラグランジアンは一般化座標と一般化速度の関数として表されましたが，ハミルトニアンは一般化速度の代わりに一般化運動量を使う感じ？です（´・ω・｀) 解析力学については触れませんのでテキス…

2011-10-24

FFT その6

振動

FFTについてもう少し・・・ fft6.wxm 固有振動数f0の入力を40[Hz]に変更します(%o8) 固有振動数がf0 = 40[Hz]の正弦波をLoとして%o9式に示しますサンプリングデータを確認してみます Lsとサンプリング時刻tで二次元配列Sを作成します(%o11) 元の波形を赤線…

2011-10-22

FFT その5

振動

今回はリーケージ対策（anti-leakage）として一般的に使われる窓関数（window function）のお話です fft5.wxm 入力についてはFFT その3とまったく同様のため説明は割愛します（´・ω・｀) 窓関数の中でも代表的なハニング窓（hanning window）の重み関数を%o1…

2011-10-20

FFT その4

振動

前回リーケージが生じる原因がサンプリング両端の繋がりが悪いから・・・というお話をしましたが，今回はこれを検証してみます fft4.wxm サンプリング時間Tの入力を5/5.5[s]に変更します(%o5) これはサンプリング元の波形1周期1/5.5[s]の5波分というニュアン…

2011-10-18

FFT その3

振動

前回に引き続き，今回は正弦波（単一の周波数成分のみの波形）をサンプリングしてみます fft3.wxm N, n, T : サンプリング数，周波数解像度, サンプリング時間[s] dt, df : サンプリング間隔[s], 周波数分解能[Hz] f0 : サンプリング元の波形の固有振動数[Hz…

2011-10-16

FFT その2

振動

前回FFTに使ったサンプルデータについての説明ですまずはサンプリング元となる波形を，複数の正弦波を重ね合わせて作成します fft2.wxm n : 正弦波の数 f : 振動数の配列[Hz] a : 振幅の配列 φ : 位相の配列[rad] C : 定数項（振幅） %o1のfpprintprec : 3 …

2011-10-14

FFT その1

振動

みんな大好きFFTのお話です FFTとはもちろんﾌｧｲﾅﾙﾌｧﾝﾀｼﾞｰﾀｸﾃｨｸｽ・・・のことではなく，高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform）を指します原理やアルゴリズムはともかくとして，高速にDFTを行ってくれるすごいヤツです MaximaにもFFTのパッケージがあり…

2011-10-11

相対性理論その6 （タキオン&光円錐）

相対性理論

特殊相対性理論の話題として，あと二つほど触れておきたいと思います special relativity5.wxm 【タキオン】 v : 粒子の相対速度 c : 真空中の光の速度 m : 静止質量 m*c^2 : 静止エネルギー相対速度vで運動する自由粒子の相対論的エネルギーEは%o2式で表さ…

2011-10-09

相対性理論その5 （E=mc2）

相対性理論

相対論的力学（relativistic dynamics）についてのお話です「ランダウ＝リフシッツ物理学小教程力学・場の理論」208頁の§39."エネルギーと運動量"をフォローします自由粒子の作用積分について考えます（テキストは任意の速度ベクトルを与えていますが，…

2011-10-07

相対性理論その4 （ローレンツ変換）

相対性理論

ローレンツ変換についてもう少し・・・ special relativity3.wxm c : 真空中の光の速度 v : K系とK'系との相対速度 s = [t, x, y, z] : K系の4次元座標 s' = [t', x', y', z'] : K'系の4次元座標 %o4〜7式にてローレンツ変換を示します（相対性理論その3の%…

2011-10-05