4節点アイソパラメトリック要素 その2

前回に引き続き，4節点アイソパラメトリック要素の説明を行います

iso-parametric 4-node2.wxm

n : 節点数
NN : 形状関数
xx : 位置ベクトル
Nx : 自然座標から実座標への写像変換
前回導出した形状関数を代入します（%o2）
上式でxxを内挿した結果を写像変換Nxとして%o5式に示します
各節点の位置成分xi, yi（i = 1〜4）と自然座標r1, r2の関数となっていることが解ります

J : Nxのヤコビ行列
j : Nxのヤコビアン（det(J））
A : 平面要素の面積
Nxの自然座標rに関するヤコビ行列およびヤコビアンを計算した結果を%o6，%o7式にそれぞれ示します
ヤコビアンを自然座標系で多重積分することで平面要素の面積を与えます（ヤコビ行列とヤコビアン その2を参照）
上式を積分計算した結果を%o9式に示します

自然座標系の各節点が実座標系のそれぞれの位置ベクトルに対応することを確認します(%o9〜12)

具体的な形状を%i14，15で与えてみます
要素形状を横軸にx，縦軸にyとしてプロットします（%t17）

ヤコビ行列，ヤコビアンおよび面積を評価した結果を%o19〜21式にそれぞれ示します