前回の共変・反変基底ベクトルの流れで，計量テンソル（metric tensor）についても簡単に触れておきたいと思いますmetric tensor.wxm ベクトルの外積を%o1式で，共変・反変基底ベクトルの成分を%o2〜3式でそれぞれ定義します（画面出力は省略） スカラー三重…

いままで基底ベクトルには正規直交基底ベクトルeを使ってきました ここでは正規でも直交でもない，より一般的な基底ベクトルgについて考えますcovariant base.wxm g : 共変基底ベクトル G : 反変基底ベクトル このgには共変基底ベクトル（covariant base vec…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」141頁の例題【5.5】です 2つの基準枠 O*, O は時刻t0で一致し，O は時刻tで O* に対し Q(t) だけ回転しています 両基準枠から，運動するある物質点の変形勾配 F*, F を観測した場合 F* = Q.F とな…

反対称テンソルについて触れましたが，軸性ベクトルはまだでしたので axial vector.wxm X : 任意のテンソル B : 反対称テンソル %i1でベクトルの外積を定義します（出力は省略） いま任意のテンソルXより求めた反対称テンソルBを%o4式に示します %o4式より B…

一般に任意のテンソルは対称テンソル（symmetric tensor）と反対称テンソル（anti-symmetric tensor）の和に分解できます 変形速度テンソルの定義とかで使うのでここで触れておきます（'A`) symmetric tensor.wxm Xs : 対称テンソル Xa : 反対称テンソル い…

トレースの話が出たので，ついでといっては何ですがテンソルのスカラー積のお話です スカラー積は構成式やエネルギーの計算に使ったりしますヽ( ´ー`)ノscalar product.wxm %o3, %o4式に示す任意のテンソルX，Yについて考えます %o5式はテンソルのトレースを…

剛体回転を与える線形変換は構造力学やFEMで頻繁に出てきます ここで導出の過程を示します（´-`）.｡oOcoordinate transformation matrix.wxm e[1]〜e[3] : 剛体回転前の基底ベクトル e'[1]〜e'[3] : 剛体回転後の基底ベクトルいま基底ベクトルe[1]〜e[3]をe[…