久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」141頁の例題【5.5】です 2つの基準枠 O*, O は時刻t0で一致し，O は時刻tで O* に対し Q(t) だけ回転しています 両基準枠から，運動するある物質点の変形勾配 F*, F を観測した場合 F* = Q.F とな…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」70頁の例題【2.8】です 右極分解の唯一性を, 仮に F = R'.U' と置いて，U' = U および R' = R となることより示せ，というものですch2-4_2-8.wxm F : 変形勾配テンソル U : 右ストレッチテンソル R…

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」104頁の例題【3.25】です これは単純せん断(simple shear)変形においてWによる回転R~を計算せよ，というものですch3-2_3-25-2.wxm R : （変形勾配テンソルFの極分解により得られる…

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」104頁の例題【3.25】を解いてみます これは単純せん断(simple shear)変形におけるD, W, ΩおよびW-Ωを比較せよ，というものです ch3-2_3-25-1.wxm F : 変形勾配テンソル %i1は変位uおよび回転角βが…

Cauchy応力テンソル以外の応力表現について考えます 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」125頁の例題【4.9】を解いてみます これは引張力Pが作用しつつ剛体回転するトラスの問題です 基準配置から時刻tまでにL*H*H→l*h*hだけe[1]軸方…

たまにはちゃんとした問題を，ということで 久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」73頁の例題【2.12】を解いてみますこれは単純せん断(simple shear)変形を右極分解せよ，というもので 単位長さの立方体頂部がe[1]軸方向にuの変位を受け…

歪テンソル…（'A`) strain tensor4.wxm F : 変形勾配テンソル u : e[1]軸方向の変位成分棒の垂直歪の話ばっかしでしたのでせん断変形も〜 単位長さの立方体に対して，立方体頭部をe[1]軸方向にuだけ変形させる問題を考えます このFを用いて歪テンソルを具体…

歪テンソルについてもう少し…（'A`) strain tensor3.wxm F : 変形勾配テンソルいまB*T*Lの寸法の棒の変形を考えます%o1式より，棒はb*t*lの寸法に変形させられることが判ります Fを極分解するとRは単位マトリックスですので，つまりは剛体回転しない問題を考…

歪テンソルについてもう少し strain tensor2.wxm U : 右ストレッチテンソル R : 剛体回転 F : 変形勾配テンソル いまL*H*Hの寸法の棒の変形を考えます %o1および%o2式より，棒はl*h*hの寸法に変形した後e[3]軸周りにx [rad]回転されることが判ります このFを…

変形勾配テンソルの極分解（polar decomposition）についてのお話です polar decomposition.wxm F : 変形勾配テンソル いま上のような具体的な変形勾配テンソルを考えます 例によって絵は描かないのでこれがどんな変形を表すのかはぼんやりイメージして下さ…