Misesの降伏条件 その3

"その2"に引き続き，限定された応力状態における降伏条件について考えます（'A`)
mises3.wxm

(%o1)陰関数のプロットのためにパッケージ"implicit_plot"をロードします（画面出力は省略）
Ts : 応力テンソル
f : Misesの降伏条件
σY : 降伏応力

T33とせん断応力成分がすべて0の場合の，Ts, f をそれぞれ%o6, %o7式に示します
降伏条件fは2変数の方程式となります
横軸縦軸共にσYで無次元化したものを%t8にプロットします

• "その2"の%o6式の降伏条件をT33 = 0の平面で切断した断面に相当します
• T11，T22単独で加力した場合，どちらもσYで降伏します，当たり前ですが（'A`)
• T11 = T22軸にそって加力した場合，T11 = T22 = σYで降伏します
• T11 = -T22軸にそって加力した場合，T11 = -T22 = 1/√3*σYで降伏します

同様に，垂直応力2成分とせん断応力2成分が0の場合のTs, f をそれぞれ%o10, %o11式に示します

• "その2"の%o9式の降伏条件をT22 = 0の平面で切断した断面に相当します
• T11，T12単独で加力した場合，それぞれσY，1/√3*σYで降伏します
• T11 = T12軸にそって加力した場合，T11 = T22 = 1/2*σYで降伏します
• T11 = -T12軸にそって加力した場合も，T11 = -T22 = 1/2*σYで降伏します

同様に，垂直応力3成分とせん断応力1成分が0の場合のTs, f をそれぞれ%o14, %o15式に示します

• "その2"の%o12式の降伏条件をT13 = 0の平面で切断した断面に相当します
• T12，T23単独で加力した場合，どちらも1/√3*σYで降伏します
• T12 = T23軸にそって加力した場合，T12 = T23 = 1/√6*σYで降伏します
• T12 = -T23軸にそって加力した場合も，T12 = -T23 = 1/√6*σYで降伏します