ガロア理論のエントリーで対称群（入替えの操作を元とする群）を扱いましたが，対称群それ自体の説明はあまりしませんでした 折角なのでこれらの群表（cayley table）をここで確認しておこうと思います ※maximaには表（table）を生成する機能がないため,代わ…

ガロア理論のエントリーで交代群（偶置換のみからなる部分群）を扱いましたが， 「何故偶置換が重要なのか？」という理由の一端として判別式（discriminant）のお話をしようと思いますdiscriminant.wxm 3次方程式の判別式 %i1でパッケージ"sym"をロードしま…

前回に引き続き，「5次方程式の非可解性」がどのように確認出来るのかを見てみますgalois_theory3.wxm 一般の5次方程式について考えますので，次数 N に5を代入します（%o1） 最高次の係数を 1 とした5次方程式を%o3に示します この方程式の解を α1～5 とし,…

前回に引き続き，ガロア理論を用いて「4次方程式の可解性」がどのように確認出来るのかを見てみますgalois_theory2.wxm 一般の4次方程式について考えますので，次数 N に4を代入します（%o1） 最高次の係数を 1 とした4次方程式を%o3に示します この方程式の…

今回はガロア理論を用いて「3次方程式の可解性」がどのように確認出来るのかを見てみます例によってMaximaを使うのですが，群の操作がめんどくさいです（'A`) 素直にGAPを使えばよかったかも・・・galois_theory1.wxm 一般の3次方程式について考えますので，…