フックの法則
今回は構成式（構成則とも）（constitutive equation）のお話です
いわゆる応力‐歪関係式のことで，線形等方性弾性体の構成式を特にフックの法則（Hooke's law）と呼びます
すごく材料力学です・・・
今回はフック則の垂直応力-垂直歪関係を確認してみます
hooke.wxm
E : ヤング率
ν : ポアソン比（ポアソン比を参照ください）
E[ii] : 歪テンソルの垂直歪成分・・・ヤング率とまぎらわしくてすいません（´・ω・｀)
T[ii] : 応力テンソルの垂直応力成分
e1軸に作用する垂直応力T11とe1軸に生じる垂直歪E'11との関係を%o2式に示します
T11とe1軸に直交する（e2あるいはe3軸の）垂直歪E''11との関係を%o3式に示します
e2およびe3軸についても同様に示します（%o4〜%o7）
重ね合わせの原理より，e1軸に生じる垂直歪をすべて足し合わせます（%o8）
上式に%o2，%o5，%o7式を代入してまとめた結果を%o9式に示します
e2およびe3軸についても同様に示します（%o10〜%o13）
歪テンソルEと応力テンソルTのトレースの定義を%o14，%o15式にそれぞれ示します（主不変量を参照ください）
%o9式をtr(T)を使って書き直します（%o16）
上式をT11について解いた結果を%o17式に示します
%o9，%o11，%o13式の総和を%o18式に示します
tr(E)とtr(T)を使って書き直します（%o19）
上式をtr(T)について解いた結果を%o20式に示します
これを%o17式に代入してまとめた結果を%o21式に示します
もしν= 0 が成り立つなら，%o21式は T11 = E*E11 となり，見慣れた"ばねの公式"と一致します
%o21式はしばしば%o22式の形で表されます（フックの法則）
ここで，μとλはラメの定数（Lame's constants）で%o23，%o24式にそれぞれ示します
ちなみにμは横弾性係数Gとも呼ばれます
%o22式に%o23，%o24式を代入してまとめたものが%o21式に一致します（%o25）
e2およびe3軸についてもまったく同様のため説明は割愛します（´・ω・｀)
