Trescaの降伏条件 その2

前回に引き続き，限定された応力状態におけるTrescaの降伏条件について考えます
tresca2.wxm

(%i1)固有値問題を解く関数を使用するための宣言です（画面出力は省略）
(%i2)陰関数のプロットのためにパッケージ"implicit_plot"をロードします（画面出力は省略）
Ts : 応力テンソル(%o5)

T33とせん断応力成分がすべて0の場合の，Tsと主応力をそれぞれ%o6, %o7式に示します
降伏条件は2変数の方程式となります
横軸縦軸共にσYで無次元化したものを青線で，比較のためMisesの降伏条件を赤線で合わせて%t9にプロットします

• T11，T22単独で加力した場合，どちらもσYで降伏します，当たり前ですが（'A`)
• T11 = T22軸にそって加力した場合，T11 = T22 = σYで降伏します
• T11 = -T22軸にそって加力した場合，T11 = -T22 = 1/2*σYで降伏します

同様に，垂直応力2成分とせん断応力2成分が0の場合のTsと主応力をそれぞれ%o10, %o11式に示します

• T11，T12単独で加力した場合，それぞれσY，1/2*σYで降伏します
• T11 = T12軸にそって加力した場合，T11 = T22 = 1/√5*σYで降伏します
• T11 = -T12軸にそって加力した場合も，T11 = -T22 = 1/√5*σYで降伏します

同様に，垂直応力3成分とせん断応力1成分が0の場合のTsと主応力をそれぞれ%o14, %o15式に示します

• T12，T23単独で加力した場合，どちらも1/2*σYで降伏します
• T12 = T23軸にそって加力した場合，T12 = T23 = 1/2^(3/2)*σYで降伏します
• T12 = -T23軸にそって加力した場合も，T12 = -T23 = 1/2^(3/2)*σYで降伏します

Trescaの降伏条件も，Misesの降伏条件と同様に金属等の延性材料の降伏判定に使われます
Misesの降伏条件と比較するとMisesがTrescaを内包しており，Trescaの降伏条件がより安全側の指標となることが解ります

追記
implicit_plotの凡例表示にプロットオプションのlegendが使えないため，gnuplot_curve_titlesで代替しています（´・ω・｀)