Cauchy応力の定義

まずは応力テンソル・応力ベクトルのお話です
stress tensor1.wxm

T : 応力テンソル
n : 単位法線ベクトル
t : 応力ベクトル

ここで言うTは正確には"応力テンソルを直交デカルト座標系で計量したときの成分マトリックス"であり
テンソルそのものではないんですが，めんどくさいのでこういう表現でお願いします（´・ω・｀)
（テンソルの成分表示は原則として直交デカルト座標系を用いることとします）

t = T^T.n
上式（%o5式）がCauchyの公式，Cauchy応力ベクトルの定義です
よって位置ベクトルにより定まる応力テンソルTと，断面の傾きを表す単位法線ベクトルnを定めれば
当該の微小断面に作用する応力ベクトルtが一意に求まります

e[1]〜e[3] : 正規直交基底ベクトル
t[1]〜t[3] : 同じ添字の基底ベクトルを法線方向とする面に生じる応力ベクトル

Cauchyの公式より，eにnormalな微小六面体の各面に生じる応力ベクトルをそれぞれ%o9，%o10，%o11式に示します
応力テンソル成分の添字の左側が法線方向，右側が計量する成分方向に対応しています
添字が一致するT11,T22,T33は垂直応力成分
一致しないT12,T13,T21,T23,T31,T32はせん断応力成分に相当します

絵は描かないので材料力学の本とかで確認してください（´・ω・｀)