Trescaの降伏条件とTresca応力

以前"Misesの降伏条件"について触れましたが，今回はトレスカ（Tresca）の降伏条件についてお話します
以下，Trescaの降伏条件とTresca応力の導出を示します
tresca1.wxm

Ts : 応力テンソル
(%i1)固有値問題を解く関数を使用するための宣言です（画面出力は省略）
いま%o3式に示すような応力テンソルに対して，平面応力状態を仮定します(%o4)
この平面応力テンソルの固有値（と重複度をまとめたリスト）を計算した結果を%o5式に示します

主応力テンソルを%o6式に示します

σt : Tresca応力
σY : 降伏応力
"最大せん断応力がせん断限界相当分に達すると降伏する"と主張するのがTrescaの降伏条件です
これより，相当応力として%o7式が求まります
降伏条件は%o8式で与えられます

せん断応力成分を0とするとTs, 主応力, σtはそれぞれ%o9〜11式となります
%o11式より，静水圧が作用する場合（T11 = T22 = T33）にはTresca応力は0となり，降伏しないことが判ります

垂直応力成分T11とせん断応力成分T12以外を0とするとTs, 主応力, σtはそれぞれ%o12〜14式となります

垂直応力成分T11以外すべて0とするとTs, 主応力, σtはそれぞれ%o15〜17式となります
Tresca応力はT11と等しく，T11がσYに達した時点で降伏することになります
当たり前ですが単軸引張試験の結果と整合します