単純せん断変形の構成式 その2

久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」156頁の例題【5.19】です

単純せん断変形問題において変形が微小（ u << 1 ）とし，構成式にHook則を用いると応力Tはどのような形になるか，というものです
ch5-4_5-19.wxm

I : 単位テンソル
F : 変形勾配テンソル
B : 左Cauchy-Green変形テンソル
%i1はトレースを計算する関数を使うための宣言です（主不変量を参照ください）
単位長さの立方体頂部がe[1]軸方向にuの単純せん断変形を与えるFを%o3式に示します
Bの定義より計算した結果を%o4式に示します
微小変形における歪テンソルELを計算した結果を%o5式に示します（ヤコビ行列とヤコビアン その3を参照ください）

線形等方性弾性体の構成式（Hook則）を%o6式に示します
成分表示すると%o7式となります

ここで μ = G であり，また u は工学的せん断歪に相当するので線形理論でお馴染みの関係となりますヽ( ´ー`)ノ

非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎