Misesの降伏条件その2 - Maximaでこうぞうりきがく

引き続きMisesの降伏条件です…

mises2.wxm

Ts : 応力テンソル
f : Misesの降伏条件
いま%o2式に示すような応力テンソルについて考えます
Tsに対するMisesの降伏条件を%o3式に示します
これは6変数の方程式となるのでグラフによる可視化はできません（´・ω・｀)
そこでいくつかの限定された応力状態について考えてみます

せん断応力成分がすべて0の場合の，Ts, f をそれぞれ%o5, %o6式に示します
これは3変数の方程式となるのでグラフによる可視化が可能です
gnuplotによる描画例を示します
（wxMaximaをインストールするとgnuplotも一緒にインストールされます）

set size ratio 1
set ticslevel 0
set isosamples 80,80
splot [-10:10] [-10:10] [-15:15] -(sqrt(-3*y**2+6*x*y-3*x**2+4)-y-x)/2 notitle with lines ls 1,
(sqrt(-3*y**2+6*x*y-3*x**2+4)+y+x)/2 notitle with lines ls 1

これより，垂直応力のみが作用する場合の降伏条件は傾斜した円筒となること
特に静水圧が作用する場合には，円筒の軸（T11 = T22 = T33の直線）上を移動することとなり
円筒の境界に接触しない，つまり降伏しないことが判ります

同様に，垂直応力1成分とせん断応力2成分が0の場合のTs, f をそれぞれ%o8, %o9式に示します

set size ratio 1
set ticslevel 0
set isosamples 100,100
splot [-2:2] [-2:2] [-2:2] -sqrt(-y**2+x*y-x**2+1)/sqrt(3) notitle with lines ls 1,
sqrt(-y**2+x*y-x**2+1)/sqrt(3) notitle with lines ls 1

同様に，垂直応力成分がすべて0の場合のTs, f をそれぞれ%o11, %o12式に示します

set size ratio 1
set ticslevel 0
set isosamples 100,100
splot [-2:2] [-2:2] [-2:2] -sqrt(1-3*y**2-3*x**2)/sqrt(3) notitle with lines ls 1,
sqrt(1-3*y**2-3*x**2)/sqrt(3) notitle with lines ls 1