サイクロイド曲線 - Maximaでこうぞうりきがく

変分法その3の中で"最速降下曲線はサイクロイド曲線になる"というお話をしましたが，今回はこれを確認してみたいと思います
cycloid.wxm

s : 媒介変数
A : 動円の半径
サイクロイドの媒介変数表示を%o1, %o2式に示します

媒介変数表示による微分則を%o3式に示します
上式の右辺に%o1, %o2式を代入してまとめると%o5式を得ます
両辺を2乗したものが%o6式，sin(s)^2を書き直したものが%o7式
yの媒介変数表示（%o2）をcos(s)について解いた結果で上式を書き直したものが%o8式となります

ということで，最速降下曲線を与える1階の常微分方程式が得られます

描画範囲内のdiff(y, x)の正負をassume関数で定義します（画面出力は省略）
符号に注意して%o8式両辺の平方根を%o10式に示します
この常微分方程式をode2関数で解いた結果を%o11式に示します（%cは積分定数）
いま A = -1 として上式に代入します（%o12）
ic1関数を用いて点[π, -2]を通る条件を与えて%cを求めます（%o13）
上式をxについて解いた結果が%o14式となります