重み付き残差法 その2

今回は，リッツ法 その1の例題を最小二乗法を使って解いてみます（'A`)
wrm1_2.wxm

R : 残差
汎関数をオイラー・ラグランジュ方程式に代入して常微分方程式を得た所から説明します（%o2）
境界条件を満足する試行関数yを%o3式に示します
このyをFの左辺に代入し，展開した結果を残差Rとして%o4式に示します

重み関数に残差R自身を使う手法を特に最小二乗法（least squares method）と呼びます
Rを未定係数c[1], c[2]で偏微分したものをそれぞれw[1], w[2]として%o5, %o6式に示します
区間[0〜1]で積分した重み付き残差の停留条件を%o7, %o8式に示します
上2式を連立方程式としてc[1], c[2]について解いた結果を%o9式に示します
上の結果よりyは%o10式となります

最小二乗法による解yを青線，変分法による解を赤線として%o11にプロットします