リッツ法 その2

変分法 その1で扱った【最短距離問題】を，今回はリッツ法を使って計算してみます
ritz2.wxm

y : 曲線
L : 曲線の距離
%o1にてyがxに依存することを宣言します（画面出力は省略）
被積分関数Fの定義を%o3式に示します
形式的に書きますが，曲線の距離LはFの作用（区間A-Bの積分）として%o4式で与えられます
このLを最小化する（δL = 0 を満足する）yを求める問題ということになります

%o5式にて，試行関数yを任意の3次関数として与えます
2点A[0, 0]およびB[a, b]を通る境界条件より，%o6式を得ます
この結果で書き直したyを%o7式に示します（c[1], c[2]は未定係数）

この試行関数yを使って計算したLを%o8式に示します
Lの停留条件を%o9, %o10式に示します
上2式を連立一次方程式として未定係数c[1], c[2]について解いた結果を%o11式に示します
上の結果よりyは%o12式となり，AとBを結ぶ直線となることが解ります