重み付き残差法 その6

前回に引き続き，今回は変分法 その3で扱った【最速降下曲線】を，重み付き残差法を使って計算してみます
wrm4.wxm

y : 曲線
%o1にてパッケージ"mnewton"をロードします（画面出力は省略）
%o3にてyがxに依存することを宣言します（画面出力は省略）
A = -1とした場合の支配方程式を%o4式に示します（変分法 その3を参照ください）
被積分関数Fの定義を%o5式に示します

%o6式にて，試行関数yを任意の6次関数として与えます
2点[0, 0]および[π, -2]を通る境界条件より，%o7式を得ます
この結果で書き直したyを%o8式に示します（c[1]〜c[5]は未定係数）

R : 残差
試行関数yを使って計算したFを残差Rとして%o9式に示します
重み関数に試行関数y自身を使います（ガラーキン法）
Rを未定係数c[1]〜c[5]で偏微分したものをそれぞれw[1]〜w[5]として%o10〜%o14式に示します

区間[0〜π]で積分した重み付き残差の停留条件を求めます(%o15〜%o19)（画面表示は省略）
上5式を非線形連立方程式としてc[1]〜c[5]について解いた数値解を%o20式に示します
（mnewtonについてはニュートン法 その4を参照ください）
上の結果よりyは%o21式となります

実際にグラフに描いて確認してみましょう（'A`)
ガラーキン法で求めた数値解を青線で，変分法による解を赤線で%t22にプロットします