ベルトラミの公式
Fの作用として表される汎関数の停留問題を解く際にオイラー・ラグランジュ方程式が使われます
特にFがxに陽(explicit)に依存しない問題では，より簡便なベルトラミの公式（Beltrami identity）が使えます
（変分法 その3の最速降下曲線を参照）
今回はこのベルトラミの公式を確認してみます（'A`)
beltrami identity.wxm
y : 曲線
v : dy/dx
%o1にてFがyとvに依存する（xに依存しない）ことを宣言します（画面出力は省略）
%o2にてyとvがxに依存することを宣言します（画面出力は省略）
Fの全微分を%o3式に示します
オイラー・ラグランジュ方程式を%o4式に示します
上式の両辺にdy/dxを掛けたものを%o5式に示します
上式についてFがxに依存しないことより%o6式を得ます
%o3式と%o6式の和をとり，dF/dxについて解いた結果を%o7式に示します
上式の両辺をxで不定積分します（%o8）
Fとvを書き下すと%10式を得ます（%c1は積分定数）
ということで，ベルトラミの公式が得られます
