オイラー・ラグランジュ方程式
Lの作用として表される汎関数の停留問題を解く際にオイラー・ラグランジュ方程式が使われます
汎関数の第一変分をmaximaで計算しちゃってもいいんですが，便利なんでやっぱり使っちゃいますねー
最小作用の原理等，変分問題として与えられる問題は多いのでとても重宝する方程式ですヽ( ´ー`)ノ
今回はこのオイラー・ラグランジュ方程式を確認してみます
euler-lagrange equation.wxm
%o1にてLがxとvに依存することを宣言します（画面出力は省略）
%o2にてxとvがtに依存することを宣言します（画面出力は省略）
わかりにくいんですが，イタリック体のdLはδLとします（´・ω・｀)
δLの連鎖則(chain rule)より%o3式を与えます
同様に，イタリック体のdvはδvとします
δvの連鎖則(chain rule)より%o4式を与えます
区間[t1-t2]についてLの作用として表される汎関数Sの定義を%o5式に示します
右辺の被積分関数δLについて，%o3式に%o4式を代入してまとめた結果を%o6式に示します
δx(t1) = δx(t2) = 0 の条件から右辺第一項を0としたものを%o7式に示します
Sが停留するためには，上式が任意のδxに対して被積分関数δL = 0 となればよいので%o8式を得ます
