重み付き残差法 その4

変分法 その1で扱った【最短距離問題】を，今回は重み付き残差法を使って計算してみます
wrm2.wxm

y : 曲線
R : 残差
%o1にてyがxに依存することを宣言します（画面出力は省略）
被積分関数Fの定義を%o2式に示します
2点A[0, 0]およびB[a, b]を通る境界条件を満足する試行関数yを%o3式に示します
（リッツ法 その2で使った式と同じです）
この試行関数yを使って計算したFを残差Rとして%o4式に示します

重み関数に残差R自身を使います（最小二乗法）
Rを未定係数c[1], c[2]で偏微分したものをそれぞれw[1], w[2]として%o5, %o6式に示します
区間[0〜a]で積分した重み付き残差の停留条件を%o7, %o8式に示します
上2式を連立方程式としてc[1], c[2]について解いた結果を%o9式に示します
上の結果よりyは%o10式となり，AとBを結ぶ直線となることが解ります