FFT その1 - Maximaでこうぞうりきがく

みんな大好きFFTのお話です
FFTとはもちろんﾌｧｲﾅﾙﾌｧﾝﾀｼﾞｰﾀｸﾃｨｸｽ・・・のことではなく，高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform）を指します
原理やアルゴリズムはともかくとして，高速にDFTを行ってくれるすごいヤツです
MaximaにもFFTのパッケージがありますので使ってみたいと思います
fft1.wxm

Ls : サンプリングデータ（振幅の配列）
N : サンプル数
dt : サンプリング間隔[s]
T : サンプリング時間[s]
df : 周波数分解能[Hz]
%o1にてパッケージ"fft"をロードします（画面出力は省略）
%o2のfpprintprec : 6 は表示桁数の宣言です（画面出力は省略）
サンプリングデータをLsに配列として代入します（fft関数に渡す配列の数は2のべき乗であることが前提で，違うと怒られます）
Lsの配列の数をNとして%o4式に示します
N/2をnとして%o5式に示します（nについては後述します）
dtを%o6式に示します
N*dtをTとして%o7式に，1/Tをdfとして%o8式にそれぞれ示します

サンプリングデータを確認してみます
Lsとサンプリング時刻tで二次元配列Sを作成します(%o9)
これを横軸にt, 縦軸に振幅として%t10にプロットします

では早速FFTにかけてみましょう（*ﾟДﾟ）ｸﾜｯ
ここでFFT関数の引数は振幅の配列Lsのみで，サンプリング間隔には依存しないことに注意しましょう
FFTの結果と周波数fで二次元配列Fを作成します(%o11)
これを横軸にf, 縦軸に振幅として%t12にプロットします
縦軸横軸共に対数軸としたものを%t13にプロットします