FFT その4

前回リーケージが生じる原因がサンプリング両端の繋がりが悪いから・・・というお話をしましたが，今回はこれを検証してみます
fft4.wxm

サンプリング時間Tの入力を5/5.5[s]に変更します(%o5)
これはサンプリング元の波形1周期1/5.5[s]の5波分というニュアンスです（´・ω・｀)

サンプリングデータを確認してみます
Lsとサンプリング時刻tで二次元配列Sを作成します(%o11)
元の波形を赤線，サンプリングデータを青点, 横軸にt, 縦軸に振幅として%t12にそれぞれプロットします

FFTの結果を横軸にf, 縦軸に振幅として%t14にプロットします
これより5.5Hzにピークが集中しており，リーケージが生じないことを確認しました

fmax : 最大周波数（ナイキスト周波数）[Hz]
サンプリング時間を変えたことで，dfが1.0→1.1[Hz]，fmaxが32→35.2[Hz]と変わったことが解ります(%o15)

N, T : サンプル数, サンプリング時間[s]
sr : サンプリングレート[Hz]
単位時間当たりのサンプル数をサンプリングレート（sampling rate）と呼びます
この算式を%o3式に，またfmaxの算式を%o4式に示します
%o5式からsrとfmaxには単純に2:1となる関係にあり，これをサンプリング定理（sampling theorem）と呼びます

音楽CDのサンプリングレートは44.1kHzですが，これはfmaxが人間の可聴域の上限20kHzを超えるように決められています

余談ですが，世界で初めて発売された音楽CDはBilly Joelの"52nd Street"です
このアルバムはグラミー賞の最優秀アルバム賞を受賞しましたヽ( ´ー`)ノ

ニューヨーク52番街