相対性理論 その4 （ローレンツ変換）
ローレンツ変換についてもう少し・・・
special relativity3.wxm
c : 真空中の光の速度
v : K系とK'系との相対速度
s = [t, x, y, z] : K系の4次元座標
s' = [t', x', y', z'] : K'系の4次元座標
%o4〜7式にてローレンツ変換を示します（相対性理論 その3の%o44〜47式を参照ください）
ここで，%o4，5式のβはローレンツ因子（Lorentz factor）と呼ばれます（%o8）
ローレンツ変換をs→s'への線形変換Rとして%o10式に示します
v/c << 1 が成り立つとすると，2次の項は無視できるのでβ = 1 と成ります(%o11)
同様にして，線形変換Rを変形した結果を%o13式に示します
よってcに対してvが十分遅い場合，ローレンツ変換はガリレイ変換（Galilean transformation）と等価となります
%o4, 5式について，t→ctと変数を修正し次元を長さに揃えます(%o14, 15)
sについても同様に書き換えます(%o16)
これに対応するRを%o17式に示します（この操作によりRは対称マトリックスとなることが解ります）
（K系における2つの事象間の）4次元座標の差分をdsとしてその成分を%o18式に示します
ここで，世界間隔（interval）ds2を%o19式で定義します
dsをローレンツ変換で変換した結果をds'として%o20式に示します
世界間隔の定義より，ds'2を%o21式に示します
ds2が保存されていることから，ローレンツ変換に対して世界間隔は不変であることが解ります
