単純せん断変形の変形速度 その2

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」104頁の例題【3.25】です
これは単純せん断(simple shear)変形においてWによる回転R~を計算せよ，というものです

ch3-2_3-25-2.wxm

R : （変形勾配テンソルFの極分解により得られる）剛体回転
W : スピンテンソル
その1より，RとWは%o2, %o3式に示す通りです

ω : Wの軸性ベクトル（axial vector）
norm : |ω|（ωのノルム）
Rtil（R~） : Wによる回転
スピンテンソルWの成分より定義される軸性ベクトルωを%o4式に示します
ωのノルムを%o5式に示します
du/dtを一定とすると θ = t|ω| = u/2（%o6式）となり，R~として%o8式を得ます
uをβで書き換えたものを%o10式に示します

%i11の"triginverses : all$"は三角関数とその逆関数との合成の簡易化を制御するための宣言です
RおよびR~の1行1列の成分をそれぞれ%o12, %o13式に示します
横軸にβ，縦軸に上式をそれぞれ%t14にプロットします

非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎