エネルギー原理 その3 （応力法）

引き続き，エネルギー原理のお話です
その1と同じ問題を，今回は応力法（stress method）を使って解いてみます

energy principle3.wxm

N[a], N[b] : 要素a, bの軸力
ε[a], ε[b] : 要素a, bの歪
ua, ub : 要素a, bの変位
歪‐軸力関係より各要素の歪をそれぞれ%o2, %o3式に示します
歪を積分して求めた各要素の変位をそれぞれ%o4, %o5式に示します（Ca, Cbは積分定数）

(幾何学的)境界条件を%o6, %o7式に示します
z = L/2における変位の連続条件を%o8式に示します
z = L/2における平衡条件式を%o9式に示します
%o6〜%o9式を連立方程式としてN[a], N[b], Ca, Cbについて解いた結果を%o10式に示します

応力法は軸力Nを独立な未知量とし，ε, uはNの従属量であると考えます
%o10式の解からNが求まり(%o15,16)，これによってε, uが求まります(%o11〜14)

追記
%o2〜%o5で軸力を定数として扱ってますが，これは例題が与える平衡方程式より自明だからです
問題が変わればそれに応じた適切な関数を使いましょう（'A`)