立方体の変形履歴 その3

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」107頁の例題【3.27】です
その1で計算したF(t'), D(t')を使ってE(t)とA(t)を計算してみます（'A`)

ch3-2_3-27-3.wxm

Dt' : 0→t'の変形速度テンソル
F_0_t' : t0→t'の変形勾配テンソル
Er : t'におけるGreen-Lagrange歪速度（被積分関数）
E_01 : 0→t1におけるGreen-Lagrange歪テンソル
(t = 0〜t1, h' = 1〜h)
その1で計算したF(t'), D(t')については出力を省略します
被積分関数であるErと積分結果のE_01をそれぞれ%o5, %o7式に示します

E_12 : t1→t2におけるGreen-Lagrange歪テンソル
(t = t1〜t2, u' = 0〜u)
Erと積分結果のE_12をそれぞれ%o10, %o12式に示します

E_23 : t2→t3におけるGreen-Lagrange歪テンソル
(t = t2〜t3, h' = h〜1)
Erと積分結果のE_23をそれぞれ%o15, %o17式に示します

E_34 : t3→t4におけるGreen-Lagrange歪テンソル
(t = t3〜t4, u' = 0〜-u(t=t3の配置を基準として))
Erと積分結果のE_34をそれぞれ%o20, %o22式に示します

E_04 : 0→t4におけるGreen-Lagrange歪テンソル
A_04 : 0→t4におけるAlmansi歪テンソル
各phaseのEを足し合わせた結果をE(t)として%o23式に示します
またF(t)を用いてE(t)をA(t)に変換した結果を%o25式に示します（ここで F(t) = I となります(%o24)）
これよりE(t)およびA(t)は共に0（零テンソル）となることが解ります

非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎