単純せん断変形の歪速度と積分 その3

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」105頁の例題【3.26】です

• F(t)^-T.∫(F(t')^T.D(t').F(t'))dt'.F(t)^-1 = F(t)^-T.E(t).F(t)^-1 = A(t)

E(t)はGreen-Lagrange歪テンソル，A(t)はAlmansi歪テンソルです

ch3-2_3-26-3.wxm

F : （t0→tの）変形勾配テンソル
Ft' : t0→t'の変形勾配テンソル

Lt' : t0→t'の速度勾配テンソル
Dt' : t0→t'の変形速度テンソル
Er : t'におけるGreen-Lagrange歪速度（被積分関数）
定義より，計算したLt'およびDt'をそれぞれ%o5, %o6式に示します
与式より，計算したErを%o7式に示します

E : tにおけるGreen-Lagrange歪テンソル
A : tにおけるAlmansi歪テンソル
Erを積分した結果としてEを%o10式に示します
EからAに変換した結果を%o11式に，βを使って書き換えたものを%o12式にそれぞれ示します

横軸にβ，縦軸に%o12式の2行2列（の負値）および1行2列の成分をそれぞれ%t15にプロットします

非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎