エネルギー原理 その2 （変位型有限要素法）

引き続き，エネルギー原理のお話です
前回と同じ問題を，今回は変位型有限要素法（assumed displacement finite element method）を使って解いてみます
energy principle2.wxm

ua, ub : 要素a, bの変位
ε[a], ε[b] : 要素a, bの歪
N[a], N[b] : 要素a, bの軸力
%o2, %o3でそれぞれ要素a, bの変位をxの関数として定義します
各要素の変位をxで微分して計算した歪をそれぞれ%o4, %o5式に示します
歪‐軸力関係より各要素の軸力をそれぞれ%o6, %o7式に示します

(幾何学的)境界条件を%o8, %o9式に示します
%o8, 9式を連立方程式としてu1, u2, u3について解いた結果を%o10式に示します
（%i11にてu2に代入された%r1を破棄）
%o10式の解を用いて書き換えたua, ubをそれぞれ%o12, %o13式に示します

この問題の全ポテンシャルエネルギーを%o14式に示します
最小ポテンシャルエネルギーの原理より，上式をu2で偏微分して求めた停留条件を%o15式に示します
停留条件をu2について解いた結果を%o16式に示します

変位型有限要素法は変位場uを節点変位と内挿関数で表し，ε, Nはuの従属量であると考えます
%o16式の解からuが求まり(%o17,18)，これによってε, Nが求まります(%o19〜22)