単純せん断変形の歪速度と積分 その2

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」105頁の例題【3.26】です

• R~(t).∫(R~(t')^T.D(t').R~(t'))dt'.R~(t)^T = R~(t).E[S](t).R~(t)^T

ここで出てくるE[S]は非スピン歪（spinless deformation）と呼ばれるものです

ch3-2_3-26-2.wxm

F : （t0→tの）変形勾配テンソル
R~ : （t0→tの）Wによる回転
Ft' : t0→t'の変形勾配テンソル
R~t' : t0→t'のWによる回転

Lt' : t0→t'の速度勾配テンソル
Dt' : t0→t'の変形速度テンソル
Er[S] : t'における非スピン歪速度（被積分関数）

E[S] : tにおける非スピン歪
uの正負を聞いてきますので正値(p)を返します
積分計算した結果を%o12式に示します

E[S]をR~を用いて変換した結果を%o14式に示します

横軸にβ，縦軸に%o14式の1行1列および1行2列の成分をそれぞれ%t17にプロットします

非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎