立方体の変形履歴 その2

前回に引き続き，久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」107頁の例題【3.27】です
前回計算したF(t'), D(t'), R~(t')を使ってE[S](t)とR~(t).E[S](t).R~(t)^Tを計算してみます（'A`)

ch3-2_3-27-2.wxm

Dt' : 0→t'の変形速度テンソル
R~_0_t' : t0→t'のWによる回転
ESr : t'における非スピン歪速度（被積分関数）
ES_01 : 0→t1における非スピン歪
(t = 0〜t1, h' = 1〜h)
前回計算したF(t'), D(t'), R~(t')については出力を省略します
被積分関数であるESrと積分結果のES_01をそれぞれ%o7, %o9式に示します(logはlnの意)

ES_12 : t1→t2における非スピン歪
(t = t1〜t2, u' = 0〜u)
ESrと積分結果のES_12をそれぞれ%o13, %o15式に示します

ES_23 : t2→t3における非スピン歪
(t = t2〜t3, h' = h〜1)
ESrと積分結果のES_23をそれぞれ%o19, %o21式に示します

ES_34 : t3→t4における非スピン歪
(t = t3〜t4, u' = 0〜-u(t=t3の配置を基準として))
ESrと積分結果のES_34をそれぞれ%o25, %o27式に示します

ES_04 : 0→t4における非スピン歪
E[S] : R~(t).E[S](t).R~(t)^T
各phaseのESを足し合わせた結果をE[S](t)として%o28式に示します
またE[S](t)をR~(t)で変換した結果を%o31式に示します
これよりE[S](t)およびR~(t).E[S](t).R~(t)^Tが0（零テンソル）とはならないことが解ります
また，h = 0またはu = 0の特殊な場合においてR~(t).E[S](t).R~(t)^Tが0となることをそれぞれ%o32, %o33式に示します

非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎