軸性ベクトル

反対称テンソルについて触れましたが，軸性ベクトルはまだでしたので
axial vector.wxm

X : 任意のテンソル
B : 反対称テンソル
%i1でベクトルの外積を定義します（出力は省略）
いま任意のテンソルXより求めた反対称テンソルBを%o4式に示します
%o4式より

• B[3][2] = -B[2][3] ( =ω[1] )
• B[1][3] = -B[3][1] ( =ω[2] )
• B[2][1] = -B[1][2] ( =ω[3] )

あるいは

• B[i][j] = -e[ijk]ω[k]

ここで，e[ijk]は交代記号(permutation symbol)を表します
1 : i, j, kが1, 2, 3の偶置換
-1 : i, j, kが1, 2, 3の奇置換
0 : 2つ以上の添字が等しいとき

ω : 軸性ベクトル
a : 任意のベクトル
いま%o5式に示すベクトルωを定義すると，任意のベクトルaに対して%o7式が成り立ちます
B.a = ω×a
このときωは軸性ベクトル(axial vector)と呼ばれます
ω = -1/2*e[ijk]*B[i][j]*e[k]

aがある点の位置ベクトル，ωが角速度ベクトルを表すなら，ω×aはある点の速度ベクトルに相当します