エネルギー原理 その4 （応力型有限要素法）

引き続き，エネルギー原理のお話です
その1と同じ問題を，今回は応力型有限要素法（assumed stress finite element method）を使って解いてみます
energy principle4.wxm

N[a], N[b] : 要素a, bの軸力
x = L/2における平衡条件式を%o2式に示します
%o2式を方程式としてN[a], N[b]について解いた結果を%o3式に示します
（N[a], N[b]に代入された%r1をnに置換）
N[a], N[b]をnで書き直したものを%o4, %o5式に示します

歪を積分して求めた各要素の変位をそれぞれ%o6, %o7式に示します（Ca, Cbは積分定数）
(幾何学的)境界条件を%o8, %o9式に示します
%o8, %o9式を連立方程式としてCa, Cbについて解いた結果を%o10式に示します

この問題の全コンプリメンタリエネルギーを%o11式に示します
最小コンプリメンタリエネルギーの原理より，上式をnで偏微分して求めた停留条件を%o12式に示します
停留条件をnについて解いた結果を%o13式に示します

応力型有限要素法は応力場Nをいくつかのパラメータと内挿関数で表し，ε, uはNの従属量であると考えます
%o13式の解からNが求まり(%o20,21)，これによってε, uが求まります(%o15〜19)