主不変量 その1
主不変量についてはMisesの降伏条件とMises応力のとこでも少し触れましたが，ここで説明しておきます（'A`)
principal invariant.wxm
λ : Xの固有値
I : 単位テンソル
いま，%o2式に示すような任意のテンソルXについて考えます
Xの固有値問題を解く際に，意味のある解を持つための条件は%o4式で与えられます
この式は特性方程式(characteristic equation)と呼ばれ，λに関する3次方程式となります
特性方程式の左辺をλについて展開したものを%o5式に示します
%o5式の3次以外の各項の係数をそれぞれ%o6, %o7, %o8式に示します
これらは1次，2次，3次の主不変量（principal invariant）と呼ばれます
主不変量は計量する座標系の変換に依存しないので，観測枠不依存な記述が求められるもの
例えば降伏条件や構成式（constitutive equation）等に使われたりします
追記
%i9式で任意のテンソルに対するトレース（trace）を返す関数を定義します
- %o10式より明らかですが，tr(X)はXの1次の主不変量に相当します
- 2次の主不変量はトレースを用いて%o11式でも与えられます
- %o12式より明らかですが，det(X)はXの3次の主不変量に相当します
追記
Package nchrplをロードすることで，特性方程式とトレースを計算する関数が使えます
- load("nchrpl");（Package nchrplをロード）
- ncharpoly(X, λ);（Xのλに関する特性方程式を計算）
- mattrace(X);（Xのトレースを計算)
