対称テンソル,反対称テンソル

一般に任意のテンソルは対称テンソル(symmetric tensor)と反対称テンソル(anti-symmetric tensor)の和に分解できます
変形速度テンソルの定義とかで使うのでここで触れておきます('A`)
symmetric tensor.wxm

Xs : 対称テンソル
Xa : 反対称テンソル
いま%o2式に示すような任意のテンソルXについて考えます
定義よりXの対称テンソル,反対称テンソルをそれぞれ%o3, %o4式に示します



Xsが対称テンソルであることを%o5式に示します
Xaが反対称テンソルであることを%o6式に示します
X = Xs + Xaとなることを%o7式に示します