単純せん断変形の右極分解

たまにはちゃんとした問題を，ということで
久田俊明著「非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎」73頁の例題【2.12】を解いてみます

これは単純せん断(simple shear)変形を右極分解せよ，というもので
単位長さの立方体頂部がe[1]軸方向にuの変位を受ける問題です

ch2-4_2-12.wxm

F : 変形勾配テンソル
u : e[1]軸方向の変位成分
C : 右Cauchy-Green変形テンソル
ここで，u = 2*tan(β)としてFおよびCを書き換えたものを%o5, %o6式に示します

λ : Cの固有値
Φ : Cの固有ベクトル
Cの固有値・固有ベクトルを%o10,%o11式に示します

U : 右ストレッチテンソル
R : 剛体回転
U = Φ・diag√λi・Φ^Tの関係から，計算した結果を%o15式に示します
またR = F・U^-1より計算した結果を%o16式に示します

追記

%o17及び%o18式から，正しく極分解が行われたことが確認できます

非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎