テンソルのスカラー積
トレースの話が出たので，ついでといっては何ですがテンソルのスカラー積のお話です
スカラー積は構成式やエネルギーの計算に使ったりしますヽ( ´ー`)ノ
scalar product.wxm
%o3, %o4式に示す任意のテンソルX，Yについて考えます
%o5式はテンソルのトレースを返す関数を定義しています
スカラー積にはX:YとX..Yの2種類があります
X:Yの定義はトレースを用いて%o6式のように表されます
成分表示すると X:Y = X[ij]Y[ij]となります
%o7〜%o9式の交換則が成り立ちます
同様に，X..Yの定義を%o10式に示します
成分表示すると X..Y = X[ij]Y[ji]となります
%o11式の交換則が成り立ちます
